Giải bài 30, 31, 32, 33 trang 83 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
|
Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy. Câu 30 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ? b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC ? Giải: a. AD = AE (gt) ADE cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ADE} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) ABC cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ABC} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) Suy ra: \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) DE // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau) Tứ giác BDEC là hình thang \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tính chất tam giác cân) Hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\). Vậy BDEC là hình thang cân b. Ta có: BD = DE BDE cân tại D \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat E_1}\) Mà \({\widehat E_1} = {\widehat B_2}\)(so le trong) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) DE = EC DEC cân tại E \( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat C_1}\) \({\widehat D_1} = {\widehat C_2}\)(so le trong) \( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat C_2}\) Vậy khi BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)thì BD = DE = EC. Câu 31 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy. Giải: \(\eqalign{ OCD cân tại O OC = OD OA + AD = OB + BC Mà AD = BC (tính chất hình thang cân) OA = OB Xét ADC và BCD : AD = BC (chứng minh trên) AC = BD (tính chất hình thang cân) CD cạnh chung Do đó: ADC = BCD (c.c.c) \( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat C_1}\) EDC cân tại E EC = ED nên E thuộc đường trung trực của CD OC = OD nên O thuộc đường trung trực của CD E O. Vậy OE là đường trung trực của CD. BD = AC (chứng minh trên) EB + ED = EA + EC mà ED = EC EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB E O. Vậy OE là đường trung trực của AB. Câu 32 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 a. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng (a và b có cùng đơn vị đo) b. Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm Giải: a. Kẻ đường cao BK Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có: \(\widehat {AHB} = \widehat {BKC} = {90^0}\) AD = BC (tính chất hình thang cân) \(\widehat D = \widehat C\) (gt) Do đó: AHD = BKC (cạnh huyền, góc nhọn) HD = KC Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK ab = DC AB = DC HK = HD + KC = 2HD \( \Rightarrow HD = {{a - b} \over 2}\) \(HD = DC-HD = a - {{a - b} \over 2} = {{a + b} \over 2}\) b. \(HD = {{CD - AB} \over 2} = {{26 - 10} \over 2} = 8\left( {cm} \right)\) Trong tam giác vuông AHD có \(\widehat {AHD} = {90^0}\) \(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2}\)(định lí Pi-ta-go) \(\eqalign{ Câu 33 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm. Giải: Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân) \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\)(so le trong) \(\eqalign{ ABD cân tại A AB = AD = 3 (cm) BDC vuông tại B \( \Rightarrow \widehat {BDC} + \widehat C = {90^0}\) \(\widehat {ADC} = \widehat C\)(gt) Mà \(\widehat {BDC} = {1 \over 2}\widehat {ADC}\)nên \(\widehat {BDC} = {1 \over 2}\widehat C\) \(\widehat C + {1 \over 2}\widehat C = {90^0} \Rightarrow \widehat C = {60^0}\) Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E. Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE DE = 3 (cm), BE = 3 (cm) \(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}\) (đồng vị ) Suy ra: \(\widehat {BEC} = \widehat C\) BEC cân tại B có \(\widehat C = {60^0}\) BEC đều EC = BC = 3 (cm) CD = CE + ED = 3 + 3 = 6 (cm) Chu vi hình thang ABCD bằng: AB + BC + CD + DA = 3+3 +6 +3=15 (cm)
|
