Giải bài 30, 31 trang 59 sgk toán 9 tập 1 - Bài trang sgk Toán tập

Bài 30 trang 59 sgk Toán 9 tập 1

Bài 30

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

\(y = {1 \over 2}x + 2\); \(y = -x + 2\)

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(y = {1 \over 2}x + 2\) và \(y = -x + 2\)với trục hoành theo thứ tự là \(A, B\) và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là \(C\). Tính các góc của tam giác \(ABC\) (làm tròn đến độ).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Giải:

a) Đồ thị được vẽ như hình dưới:

b) Bằng hình vẽ và các phép tính, ta tìm được tọa độ của \(3\) điểm \(A, B, C\) đó là:

\(A(-4;0);B(2;0);C(0;2)\)

Ta có: \(OB=OC\) nên tam giác \(COB\) vuông cân tại \(O\) (\(O\) là gốc tọa độ) nên:

\(\widehat{B}=45^o\)

Dùng công thức lượng giác đối với tam giác \(AOC\) vuông tại \(O\), ta có:

\(\tan A=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{A}\approx 26,56^o\)

\(\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}\approx 108,44^o\)

c) Ta có:

\(AB = 6 (cm)\)

\(AC=\sqrt{AO^2+OC^2}=2\sqrt{5}(cm)\)

\(BC=\sqrt{BO^2+OC^2}=2\sqrt{2}(cm)\)

Chu vi tam giác là:

\(P=AB+BC+AC=2(3+\sqrt{5}+\sqrt{2})(cm)\)

Diện tích tam giác:

\(S=\frac{1}{2}CO.AB=\frac{1}{2}.2.6=6(cm^2)\)

---

Bài 31 trang 59 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của hàm số :

\(y = x + 1;\,\,\,y = {1 \over {\sqrt 3 }}x + \sqrt 3 ;\,\,\,y = \sqrt 3 x - \sqrt 3\)

b) Gọi \(\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\,\gamma \)lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng \(tg\alpha = 1,\,\,\,tg\beta = {1 \over {\sqrt 3 }};\,\,\,tg\gamma = \sqrt 3\)

Tính số đo các góc α, β, ɣ.

Giải:

a) Đồ thị như hình bên.

b) Ta có:

\(\eqalign{
& tg\alpha = {{OE} \over {OA}} = 1;\,\, \cr
& tg\beta = {{OP} \over {OB}} = {{\sqrt 3 } \over 3} = {1 \over {\sqrt 3 }};\, \cr
& \,\,tg\gamma = {{OD} \over {OC}} = {{\sqrt 3 } \over 1} = \sqrt 3 \cr
& \Rightarrow \alpha = {45^0},\,\,\beta = {30^0};\,\,\,\,\gamma = {60^0} \cr} \)