Giải bài 3.17, 3.18, 3.19, 3.20 trang 207, 208 sách bài tập đại số và giải tích 11 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích

Bài 3.17 trang 207 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0,\)biết rằng

a) \(f\left( x \right) = 3x + {{60} \over x} - {{64} \over {{x^3}}} + 5\);

b) \(f\left( x \right) = {{\sin 3x} \over 3} + \cos x - \sqrt 3 \left( {\sin x + {{\cos 3x} \over 3}} \right).\)

Giải:

a) \(\left\{ { \pm 2; \pm 4} \right\}.\)

b) \(\left\{ {{\pi \over {12}} + k\pi ,{\pi \over 8} + k{\pi \over 2};k \in Z} \right\}.\)

---

Bài 3.18 trang 207 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

a) \(f'\left( x \right) = 0\) với \(f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi + x} \right) + 2\cos {{3\pi + x} \over 2}\) ;.

b) \(g'\left( x \right) = 0\) với \(g\left( x \right) = \sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x + 3\left( {\cos x - \sqrt 3 \sin x} \right).\)

Giải:

a) \(x = {{2\pi } \over 3} + k{{4\pi } \over 3},k \in Z.\)

b) \(x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 2};x = {\pi \over {12}} + k\pi ,k \in Z.\)

---

Bài 3.19 trang 208 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right)\)

a) Với \(f\left( x \right) = 1 - {\sin ^4}3x\)và \(g\left( x \right) = \sin 6x\);

b) Với \(f\left( x \right) = 4x{\cos ^2}\left( {{x \over 2}} \right)\)và \(g\left( x \right) = 8\cos {x \over 2} - 3 - 2x\sin x.\)

Giải:

a) \(x = k{\pi \over 6},k \in Z.\)

b) \(x = \pm {{2\pi } \over 3} + k4\pi ,k \in Z.\)

---

Bài 3.20 trang 208 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) = 0\forall x \in R,\)nếu :

a) \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\);

b) \(f\left( x \right) = {\cos ^6}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x\);

c) \(f\left( x \right) = \cos \left( {x - {\pi \over 3}} \right)\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) + \cos \left( {x + {\pi \over 6}} \right)\cos \left( {x + {{3\pi } \over 4}} \right)\);

d) \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {{{2\pi } \over 3} - x} \right).\)

Giải:

Cách 1.Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

Từ đó suy ra \(f'\left( x \right) = 0.\)

a) \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\);

b) \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\);

c) \(f\left( x \right) = {1 \over 4}\left( {\sqrt 2 - \sqrt 6 } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\);

d) \(f\left( x \right) = {3 \over 2} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0.\)

Cách 2.Lấy đạo hàm của f(x) rồi chứng minh rằng\(f'\left( x \right) = 0.\)