Giải bài 3.28, 3.29, 3.30 trang 159 sách bài tập toán hình học 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học

Bài 3.28 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ;

b) Một tiêu điểm là (12;0) và điển (13;0) nằm trên elip.

Gợi ý làm bài

a)\((E):{{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1\)

b)\((E):{{{x^2}} \over {169}} + {{{y^2}} \over {25}} = 1\)

---

Bài 3.29 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình sau:

a)\(4{x^2} + 9{y^2} = 36\)

b)\({x^2} + 4{y^2} = 4\)

Gợi ý làm bài

a)\((E):{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\)

- Hai tiêu điểm:\({F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right)\),\({F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\).

- Bốn đỉnh:\({A_1}\left( { - 3;0} \right)\), \({A_2}\left( {3;0} \right)\),\({B_1}\left( {0; - 2} \right)\),\({B_2}\left( {0;2} \right)\).

- Trục lớn: \({A_1}{A_2} = 6\)

- Trục nhỏ:\({B_1}{B_2} = 4\)

b)\((E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)

- Hai tiêu điểm:\({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\), \({F_2}\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\)

- Bốn đỉnh:\({A_1}\left( { - 2;0} \right)\),\({A_2}\left( {2;0} \right)\),\({B_1}\left( {0; - 1} \right)\),\({B_2}\left( {0;1} \right)\)

- Trục lớn:\({A_1}{A_2} = 4\)

- Trục nhỏ:\({B_1}{B_2} = 2\)

---

Bài 3.30 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10

Cho đường tròn tâm C\(\left( {{F_1};2a} \right)\) cố định và một điểm\({F_2}\) cố định nằm trong(C 1).

Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua\({F_2}\) và (C) luôn tiếp xúc với (C 1). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

Gợi ý làm bài

C (M;R) đi qua\({F_2} \Rightarrow M{F_2} = R\,\,(1)\)

C (M;R) tiếp xúc với C1\(\left( {{F_1};2a} \right) \Rightarrow M{F_1} = 2a - R\) (2)

(1) + (2) cho\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)

Vậy M di động trên elip (E) có hai tiêu điểm là\({F_1}\),\({F_2}\)và trục lớn 2a.