Giải bài 4.15, 4.16, 4.17 trang 206 sách bài tập giải tích 12 - Câu trang sách bài tập (SBT) - Giải tích

Câu 4.15 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Phân tích thành nhân tử trên tập số phức:

a) \({u^2} + {v^2}\) b) \({u^4} - {v^4}\)

Hướng dẫn làm bài

a)\({u^2} + {v^2} = {u^2} - {(iv)^2} = (u - iv)(u + iv)\)

b)\({u^4} - {v^4} = ({u^2} - {v^2})({u^2} + {v^2}) \)

\(= (u - v)(u + v)(u - iv)(u + iv)\)

---

Câu 4.16 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tính giá trị của biểu thức : \(P = {(1 + i\sqrt 3 )^2} + {(1 - i\sqrt 3 )^2}\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Hướng dẫn làm bài

\(\eqalign{
& P = {(1 + i\sqrt 3 )^2} + {(1 - i\sqrt 3 )^2} \cr
& = 1 + 2i\sqrt 3 - 3 + 1 - 2i\sqrt 3 - 3 \cr
& = - 4 \cr} \)

---

Câu 4.17 trang 206 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

a) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2 .

b) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2

Hướng dẫn làm bài

a) Phần thực z1 2z2 là 3, phần ảo của nó là 8.

b) Phần thực và phần ảo của z1.z2 tương ứng là 26 và 7.