Giải bài 4.18, 4.19, 4.20 trang 207 sách bài tập giải tích 12 - Câu trang sách bài tập (SBT) - Giải tích

Câu 4.18 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) \({{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)} \over {3 + 2i}}\)

b) \({{(3 - 4i)(1 + 2i)} \over {1 - 2i}} + 4 - 3i\)

Hướng dẫn làm bài

a)

\({{(2 + i) + (1 + i)(4 - 3i)} \over {3 + 2i}}\)

\(={{31} \over {13}} - {{12} \over {13}}i\)

b)

\({{(3 - 4i)(1 + 2i)} \over {1 - 2i}} + 4 - 3i\)

\(={{27} \over 5} + {9 \over 5}i\)

---

Câu 4.19 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \((3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)\)

b) \(2ix + 3 = 5x + 4i\)

c) \(3x(2 i) +1 = 2ix(1 + i) + 3i\)

Hướng dẫn làm bài

a) \((3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)\)

\(x = {{(1 + 2i)(4 + i)} \over {3 + 4i}}\)

\(= {{42} \over {25}} + {{19} \over {25}}i\)

b)

\(2ix + 3 = 5x + 4i\)

\(x = {{ - 3 + 4i} \over { - 5 + 2i}}\)

\(= {{23} \over {29}} - {{14} \over {29}}i\)

c)\(3x(2 i) +1 = 2ix(1 + i) + 3i\)

\(x = {{ - 1 + 3i} \over {8 - 5i}}\)

\(= {{ - 23} \over {89}} + {{19} \over {89}}i\)

---

Câu 4.20 trang 207 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Chứng minh rằng:

a) \(\overline {({{{z_1}} \over {{z_2}}})} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\)

b) \(|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\)

Hướng dẫn làm bài

a) Giả sử \({{{z_1}} \over {{z_2}}} = z\). Ta có:\({z_1} = z.{z_2} = > {\bar z_1} = \bar z.{\bar z_2} < = > \bar z = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\)

Vậy\((\overline {{{{z_1}} \over {{z_2}}})} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\)

b) Tương tự, \(|{z_1}| = |z.{z_2}| = |z|.|{z_2}|\)hay \(|z| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\) .

Vậy\(|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\)