Giải bài 4.4, 4.5, 4.6 trang 125, 126 sách bài tập đại số và giải tích 11 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích

Bài 4.4 trang 125 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân(un) biết

a)

\(\left\{ \matrix{
{u_5} - {u_1} = 15 \hfill \cr
{u_4} - {u_2} = 6 \hfill \cr} \right.\);

b)

\(\left\{ \matrix{
{u_2} - {u_4} + {u_5} = 10 \hfill \cr
{u_3} - {u_5} + {u_6} = 20 \hfill \cr} \right.\) .

Giải:

a) Ta có hệ

\(\left\{ \matrix{
{u_1}{q^4} - {u_1} = 15 \hfill \cr
{u_1}{q^3} - {u_1}q = 6 \hfill \cr} \right.\)

hay

\(\left\{ \matrix{
{u_1}\left( {{q^4} - 1} \right) = 15 \hfill \cr
{u_1}\left( {{q^3} - q} \right) = 6 \hfill \cr} \right.{\rm{ }} \) (1)

Do (1) nên \(q \ne \pm 1\)suy ra \({{15} \over 6} = {{{q^4} - 1} \over {q\left( {{q^2} - 1} \right)}} = {{{q^2} + 1} \over q}\)

Biến đổi về phương trình \(2{q^2} - 5q + 2 = 0\)

Giải ra được q = 2 và \(q = {1 \over 2}\)

Nếu q = 2 thì u1= 1

Nếu \(q = {1 \over 2}\)thì u1= -16

b) ĐS: \({u_1} = 1,q = 2\)

---

Bài 4.5 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Bốn số lập thành một cấp số cộng.Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân.Tìm các số đó.

Giải:

HD: Gọi 4 số cần tìm là \(x,y,z,t\)ta có:

Cấp số cộng\(x,y,z,t\)

Cấp số nhân \(x - 2,y - 6,z - 7,t - 2\)

Ta có hệ

\(\left\{ \matrix{
x + z = 2y \hfill \cr
y + t = 2z \hfill \cr
{\left( {y - 6} \right)^2} = \left( {x - 2} \right)\left( {z - 7} \right) \hfill \cr
{\left( {z - 7} \right)^2} = \left( {y - 6} \right)\left( {t - 2} \right) \hfill \cr} \right.\)

ĐS: \(x = 5,y = 12,z = 19,t = 26\)

---

Bài 4.6 trang 126 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân.

Giải:

ĐS: 10, 20, 40, 80