Giải bài 48, 49, 50, 51 trang 77 sách giáo khoa toán 7 - Bài trang sgk toán lớp - tập
|
Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất? Bài 48 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2 Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Hướng dẫn: Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML I xt => IM = IL Nên IM + IN = IL + IN + Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN + Nếu I không là giao điểm của NL và xy thì ba điểm I, N, L không thẳng hàng => IL + IN > LN Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN LN Bài 49 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2 Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất? Hướng dẫn: Áp dụng bài 48 Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng xy chứa một bờ sông gần nhất Ta có: CA + CB = CA' + CB A'B Nên CA + CB ngắn nhất khi C là giao điểm của A'B với xy Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng xy với đường thẳng qua điểm B và điểm A' đói xứng với A qua xy. Bài 50 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2 Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư. Hướng dẫn: Gọi A và B là hai điểm dân cư, C là điểm đặt trạm y tế. Vì C cách đều AB nên C thuộc đường trung trực của AB mà C xy nên C là giao điểm của xy và đường trung trực của AB Bài 51 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2 Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. hình dưới mô tả cho cách dựng: đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau: (1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B (2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C ( C P ) (3) Vẽ đường thẳng PC Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa) Hướng dẫn: a) Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C la giao điểm của 2 cung) Vậy P; C cách đều A và B nên đường thẳng CP là đường trung trực của AB nên PC d b) Một cách vẽ khác - Lấy điểm A bất kì trên d - Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M - Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C - Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d. => PC d (đpcm)
|
