Giải bài 49, 50, 51, 52 trang 49, 50 sgk giải tích 12 nâng cao - Bài trang SGK giải tích nâng cao
c) Ta có: \({{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} + m = 0 \Leftrightarrow {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} = - m\)Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị \((C)\) hàm số và đường thẳng \(y = -m\).Dựa vào đồ thị ta có:+) \(- m< -7\) hoặc \(m>1\) \(\Leftrightarrow m > 7\)hoặc \(m< -1\) : phương trình có \(2\) nghiệm;+) \(-m=-7\) hoặc \(m = 1 \Leftrightarrow m = 7\) hoặc \(m = -1\): phương trình có \(1\) nghiệm;+) \(- 7 Bài 49 trang 49 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : \(y = {{x - 2} \over {2x + 1}}\) Giải a) TXĐ: \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\) \(y' = {{\left| \matrix{ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\) b) Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị \(I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) Công thức đổi trục tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {OI} \) là: \(\left\{ \matrix{ Phương trình của đồ thị \((C)\) đối với trục \(IXY\): \(Y + {1 \over 2} = {{X - {1 \over 2} - 2} \over {2\left( {X - {1 \over 2}} \right) + 1}} \Leftrightarrow Y + {1 \over 2} = {{X - {5 \over 2}} \over {2X}} \) \(\Leftrightarrow Y = - {5 \over {4X}}\) Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhân I làm tâm đối xứng. Bài 50 trang 49 SGK giải tích 12 nâng cao Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: a) \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\) b) \(y = {{2x + 1} \over {1 - 3x}}\) Giải a) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\) \(y = {{\left| \matrix{ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) b) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^ + }} y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^ - }} y = - \infty \) nên \(x = {1 \over 3}\) là tiệm cận đứng. Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = - {2 \over 3}\) nên \(y = - {2 \over 3}\)là tiệm cận ngang. \(y = {{\left| \matrix{ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right)\) và \(\left( {{1 \over 3}; + \infty } \right)\) Bài 51 trang 49 SGK giải tích 12 nâng cao a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y = {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}}\) b) Chứng minh rằng giao điểm \(I\) của đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị. c) Tùy theo các giá trị của \(m\), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: \({{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} + m = 0\) Giải a) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) Ta có: \(y = 2x + 1 + {2 \over {x + 2}}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {2 \over {x + 2}} = 0\) nên \(y = 2x + 1\) là tiệm cận xiên \(\eqalign{ Bảng biến thiên: Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) b) Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị là nghiệm của hệ. \(\left\{ \matrix{ Vậy \(I\left( { - 2; - 3} \right)\) \(\left\{ \matrix{ Ta có: \(\eqalign{ Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị của hàm số nhận gốc \(I\) làm tâm đối xứng. c) Ta có: \({{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} + m = 0 \Leftrightarrow {{2{x^2} + 5x + 4} \over {x + 2}} = - m\) Bài 52 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = {{{x^2} - 3x + 6} \over {x - 1}}\) b) \(y = {{2{x^2} - x + 1} \over {1 - x}}\) Giải a) \(y = x- 2 + {4 \over {x - 1}}\) \(\eqalign{ Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = - 6\) Đồ thị nhận giao điểm \(I(1;-1)\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. b) \(y = {{ - 2{x^2} + x - 1} \over {x - 1}}\) \(y = - 2x - 1 - {2 \over {x - 1}}\) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\) \(\eqalign{ Điểm đặc biết: \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) \(x = -1 \Rightarrow y = 2\) Đồ thị nhận \(I(1;-3)\) làm tâm đối xứng. c) \(y = 2x - 1 - {1 \over {x + 2}}\) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = - {3 \over 2}\) Đồ thị nhận \(I(-2; -5)\) làm tâm đối xứng. d) \(y = - x + 2 + {1 \over {x - 1}}\) TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\) Tiệm cận đứng: \(x = 1\) Tiệm cận xiên \(y = -x +2\) \(y' = - 1 - {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 1\) Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) Đồ thị nhận điểm \(I(1;-1)\) làm tâm đối xứng.
|