Giải bài 5, 6, 7, 8 trang 18 sách giáo khoa giải tích 11 - Bài trang sgk giải tích

Bài 5 trang 18 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = cosx\), tìm các giá trị của \(x\) để \(cosx = \frac{1}{2}\).

Đáp án :

\(cosx = \frac{1}{2}\) là phương trình xác định hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y= \frac{1}{2}\)và đồ thị \(y = cosx\).

Từ đồ thị đã biết của hàm số \(y = cosx\) ta xác định giao điểm của nó với đường thẳng \(y= \frac{1}{2}\), ta suy ra \(x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi (k \in Z)\), (Các em học sinh nên chú ý tìm giao điểm của đường thẳng cắt đồ thị trong đoạn [-π ;π]và thấy ngay rằng trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với \(x = \pm {\pi \over 3}\)rồi sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của \(x\) là\(x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi (k \in Z)\).

---

Bài 6 trang 18 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = sinx\), tìm các khoảng giá trị của \(x\) để hàm số đó nhận giá trị dương.

Đáp án :

Nhìn đồ thị \(y = sinx\) ta thấy trong đoạn \([-π ;π]\) các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thị \(y = sinx\) là các điểm có hoành độ thuộc khoảng \((0 ; π)\). Từ đó, tất cả các khoảng giá trị của \(x\) để hàm số đó nhận giá trị dương là \((0 + k2π ;π + k2π)\) hay \((k2π ;π + k2π)\) trong đó \(k\) là một số nguyên tùy ý.

---

Bài 7 trang 18 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = cos x\), tìm các khoảng giá trị của \(x\) để hàm số đó nhận giá trị âm

Trả lời:

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = cosx\), để làm hàm số nhận giá trị âm thì:

\(x \in \left( { - {{3\pi } \over 2}; - {\pi \over 2}} \right);\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)... \)

\(\Rightarrow x \in \left( {{\pi \over 2} + k2\pi ;{{3\pi } \over 2} + k2\pi } \right),k \in Z\)

---

Bài 8 trang 18 sgk giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a) \(y = 2\sqrt{cosx} + 1\) ;

b)\( y = 3 - 2sinx\) .

Đáp án :

a) Với mọi \(x\) thuộc tập xác định của hàm số đã cho ta có

\(0 cosx 1\) \(=> y = 2\sqrt{cosx} + 1 3\).

Giá trị \(y = 3\) đạt được khi \(cosx = 1 x = k2π, k Z\), do đó \(max \) \(y= 3\).

b) Ta có \(-1 sinx 1\), \(x\) \(=> 2 -2sinx -2\) \(=> 1 y = 3 2sinx 5,\) \(x\) .

Giá trị \(y = 5\) đạt được khi \(sinx = -1\) \( x \)= \({{ - \pi } \over 2} + k2\pi \), \(k Z\).

Vậy \(max\) \(y = 5\)