Giải bài 57, 58, 59, 60 trang 145 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp tập
Cho đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB. Qua B vẽ đường thẳng n vuông góc với AB. Qua trung điểm O của AB vẽ một đường thẳng cắt m ở C và cắt n ở D. So sánh các độ dài OC và OD. Câu 57 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho hình dưới trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DFE. Giải Xét ABC và ABF, ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\)(so le trong) AB cạnh chung \(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\)(so le trong) Suy ra: ABC = ABF (g.c.g) Suy ra: AF = BC = 4 (2 cạnh tương ứng) BF = AC = 3 (2 cạnh tương ứng) Xét ABC và ACE, ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\)(so le trong) AC cạnh chung \(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\)(so le trong) Suy ra: ABC = CEA (g.c.g) Suy ra: AE = BC = 4 (2 cạnh tương ứng) CE = AB = 2 (2 cạnh tương ứng) Xét ABC và DCB, ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\)(so le trong) BC cạnh chung \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\)(so le trong) Suy ra: ABC = DCB (g.c.g) Suy ra: DC = AB = 2 (2 cạnh tương ứng) DB = AC = 3 (2 cạnh tương ứng) Ta có: EF = AE + AF = 4 + 4 = 8 DF = DB + BF = 3 + 3 = 6 DE = DC + CE = 2 + 2 = 4 Vậy chu vi DEF là: DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18 (đơn vị độ dài) Câu 58 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB. Qua B vẽ đường thẳng n vuông góc với AB. Qua trung điểm O của AB vẽ một đường thẳng cắt m ở C và cắt n ở D. So sánh các độ dài OC và OD. Giải Xét AOC = BOD, ta có: \(\widehat {CAO} = \widehat {DBO} = 90^\circ \)(gt) OA = OB (gt) \(\widehat {AOC} = \widehat {BO{\rm{D}}}\)(đối đỉnh) Suy ra: AOC = BOD (g.c.g) Vậy OC = OD (2 cạnh tương ứng) Câu 59 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD. Giải Ta có: AB // CD (gt) Suy ra: \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\)(2 góc so le trong) BC // AD (gt) Suy ra: \(\widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {ACB}\)(2 góc so le trong) Xét ABC = CDA, ta có: \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\)(chứng minh trên) AC cạnh chung \(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {ACB}\)(chứng minh trên) Suy ra: ABC = CDA (g.c.g) Suy ra: CD = AB = 2,5(cm) và AD = BC = 3,5 (cm) Chu vi ACD là: AC + AD + CD = 3 + 3,5 + 2,5 = 9 (cm) Câu 60 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh rằng AB = BE. Giải Xét hai tam giác vuông ABD và EBD, ta có: \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \) Cạnh huyền BD chung \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {EB{\rm{D}}}\left( {gt} \right)\) Suy ra: ABD = EBD (cạnh huyền góc nhọn) Vậy BA = BE (hai cạnh tương ứng)
|