Giải bài 61, 62, 63 trang 48 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp tập

Câu 61 trang 48 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho góc xOy bằng 60°, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.

a) Chứng minh rằng OB = OC

b) Tính số đo góc BOC.

Giải

a) Ox là đường trung trực của AB.

ð OB = OA (tính chất đường trung trực) (1)

Oy là đường trung trực của AC.

ð OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC.

b) OAB cân tại O.

Ox là đường trung trực của AB.

Nên Ox là đường phân giác của \(\widehat {AOB}\)(tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)

OAC cân tại O

Oy là đường trung trực của AC.

Nên Oy là đường phân giác của \(\widehat {AOC}\)(tính chất tam giác cân)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)

Suy ra: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_4}}\)

\(\widehat {BOC} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \)

\(= 2\left( {\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_3}}} \right) \)

\(= 2\widehat {xOy} \)

\(= 2.60^\circ = 120^\circ \)

---

Câu 62 trang 48 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho hình bên, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC.

a) Hãy so sánh MA + MB với BC.

b) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng a để MA + MB là nhỏ nhất.

Giải

a) Gọi N là giao điểm của BC với đường thẳng a.

Nếu M # N

Nối MC

a là đường trung trực của AC

M a

\( \Rightarrow \)MA = MC (tính chất đường trung trực) (1)

Trong MBC ta có:

BC < MB + MC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Thay (1) vào (2) ta có: BC < MA + MB

Nếu M trùng với N, ta nối NA

NA = NC (tính chất đường trung trực)

MA + MB = NA + NB = NC + NB = BC

Vậy: MA + MB BC

b) Theo chứng minh A ta có: Khi M trùng với N.

MA + MB = BC là bé nhất

Vậy M là giao điểm của BC với đường thẳng a thì MA + MB bé nhất.

Câu 63 trang 48 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Hai nhà máy được xây dựng tại hai điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất.

Giải

Dựng điểm A' sao cho bờ sông là trung trực của AA'

Nối A'B cắt bờ sông tại điểm C.

Theo chứng minh của bài 62, điểm C là điểm cần tìm có khoảng cách CA + CB ngắn nhất.