Giải bài 63, 64, 65 trang 15 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập
\(\eqalign{& b)\,3\sqrt x = 12 \Leftrightarrow 3\sqrt x = 2\sqrt 3 \cr& \Leftrightarrow \sqrt x = {2 \over 3}\sqrt 3 \Leftrightarrow x = {\left( {{2 \over 3}\sqrt 3 } \right)^2} \cr& \Leftrightarrow x = - {4 \over 3} \cr} \) Câu 63 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Chứng minh: a) \({{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }} = x - y\) với x > 0 và y > 0; b) \({{\sqrt {{x^3}} - 1} \over {\sqrt x - 1}} = x + \sqrt x + 1\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). Gợi ý làm bài a) Ta có: \({{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }} = {{\left( {\sqrt {{x^2}y} + \sqrt {x{y^2}} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }}\) \( = {{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }} = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\) \( = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2} = x - y\) (với x > 0 và y > 0) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. b) Vì x > 0 nên\(\sqrt {{x^3}} = {\left( {\sqrt x } \right)^3}\) Ta có: \({{\sqrt {{x^3}} - 1} \over {\sqrt x - 1}} = {{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} - {1^3}} \over {\sqrt x - 1}} = {{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x - 1}}\) \( = x + \sqrt x + 1$với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\). Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. Câu 64 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 a)Chứng minh: \(x + 2\sqrt {2x - 4} = {\left( {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) với \(x \ge 2\); b)Rút gọn biểu thức: \(\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\). Gợi ý làm bài a) Ta có: \(\eqalign{ \( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + {\left( {\sqrt {x - 2} } \right)^2}\) \( = {\left( {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) (với \(x \ge 2\)) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. b) Ta có: \(\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) \( = \sqrt {2 + 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + x - 2} + \sqrt {2 - 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} + x - 2} \) \( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt x - 2} \right)}^2}} \) \( = \left| {\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} } \right| + \left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right|\) \( = \sqrt 2 + \sqrt {x - 2} + \left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right|\) - Nếu \(\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} \ge 0\) thì \(\eqalign{ Với \(2 \le x \le 4\) thì\(\left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right| = \sqrt 2 - \sqrt {x - 2} \) Ta có: \(\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} + \sqrt 2 - \sqrt {x - 2} = 2\sqrt 2 \) - Nếu \(\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} < 0\) thì \(\sqrt {x - 2} > \sqrt 2 \Leftrightarrow x - 2 > 2 \Leftrightarrow x > 4\) Với x > 4 thì \(\left| {\sqrt 2 - \sqrt {x - 2} } \right| = \sqrt {x - 2} - \sqrt 2 \) Ta có: \(\sqrt 2 + \sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 2} - \sqrt 2 = 2\sqrt {x - 2} \) Câu 65 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Tìm x, biết: a) \(\sqrt {25x} = 35\); b) \(\sqrt {4x} \le 162\); c) \(3\sqrt x = \sqrt {12} \); d) \(2\sqrt x \ge 10\). Gợi ý làm bài \(\eqalign{ \(\eqalign{ Suy ra : \(0 \le x \le 6561\) \(\eqalign{ d) \(2\sqrt x \ge \sqrt {10} \Leftrightarrow \sqrt x \ge {{\sqrt {10} } \over 2} \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\)
|