Giải bài 64, 65, 66, 67 trang 167 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán Tập
Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AOD. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB CD. Câu 64 trang 167 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho hình 76, trong đó hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau. Giải:
Ta có: O, A, O thẳng hàng C, A, B thẳng hàng Suy ra: \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) (đối đỉnh) (1) Tam giác AOB cân tại O Suy ra: \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) (2) Tam giác AOC cân tại O Suy ra: \(\widehat {O'AC} = \widehat {O'CA}\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {OBA} = \widehat {O'CA}\) Suy ra OB // OC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) Lại có: Bx OB (tính chất tiếp tuyến) Suy ra: Bx OC Mà: Cy OC ( tính chất tiếp tuyến) Suy ra: Bx // Cy. Câu 65 trang 167 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B như trên hình 77. Biết OA = 15cm, OA = 13cm, AB = 24cm. Tính độ dài OO. Giải:
Gọi H là giao điểm của AB và OO. Vì OO là đường trung trực của AB nên: OO AB tại H. Suy ra: \(HA = HB = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.24 = 12\) (cm) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOH, ta có: AO2= OH2+ AH2 Suy ra: OH2= OA2- AH2= 152 122= 81 OH = 9 (cm) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOH, ta có: AO2= OH2+ AH2 Suy ra: OH2= OA2 AH2= 132 122= 25 OH = 5 (cm) Vậy OO = OH + OH = 9 + 5 = 14 (cm). Câu 66 trang 167 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho hai đường tròn (O), (O) tiếp xúc nhau tại A như trên hình 78. Chứng minh rằng các bán kính OB và OC song song với nhau. Giải:
Ta có: OA = OB (= R) Suy ra tam giác AOB cân tại O Hay \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) (1) Ta có: OA = OC ( = R ) Suy ra tam giác AOC cân tại O Hay \(\widehat {O'AC} = \widehat {O'CA}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {OBA} = \widehat {O'CA}\) Suy ra: OB // OC ( vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau). Câu 67 trang 167 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AOD. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB CD. Giải:
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AC là đường kính nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) Ta có: \(\widehat {CBD} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) Vậy ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB CD.
|