Giải bài 7.1, 7.2, 7.3 trang 91 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: Câu 7.1 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu: A. AB = CD; B. AD = BC; C. AB // CD và AD = BC; D. AB = CD và AD = BC. Hãy chọn phương án đúng. Giải: Chọn (D) đúng. Câu 7.2 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: a. AE song song CF b. DK \( = {1 \over 2}\)KC Giải: a. Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành) OE \( = {1 \over 2}\)OD (gt) OF \( = {1 \over 2}\)OB (gt) Suy ra: OE = OF Xét tứ giác AECF, ta có: OE = OF (chứng minh trên) OA = OC (vì ABCD là hình bình hành) Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) AE // CF b. Kẻ OM // AK Trong CAK ta có: OA = OC ( chứng minh trên) OM // AK ( theo cách vẽ) CM // MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1) Trong DMO ta có: DE = EO (gt) EK // OM DK // KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC DK \( = {1 \over 2}\)KC Câu 7.3 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy. Giải: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xét tứ giác AECF: AB // CD (gt) AE // CF AE = CF (gt) Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) AC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường OA = OC ( tính chất hình bình hành) EF đi qua O Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.
|