Giải bài 9, 10, 11, 12 trang 46 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 - {x^2} \ne 0 \hfill \cr - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne \pm 1 \hfill \cr x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne - 1 \hfill \cr x \le 0 \hfill \cr} \right.\) Bài 9 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) \(y = {{3x + 1} \over {{x^2} - 9}}\) b) \(y = {x \over {1 - {x^2}}} - \sqrt { - x} \) c) \(y = {{x - 3\sqrt {2-x} } \over {\sqrt {x + 2} }}\) d) \(y = {{\sqrt {x - 1} + \sqrt {4 - x} } \over {(x - 2)(x - 3)}}\) Giải a) y xác định \(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}9{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} \ne {\rm{ }} \pm {\rm{ }}3\) Vậy tập xác định \(D = \mathbb R\backslash \left\{ { \pm {\rm{ }}3} \right\}\) b) y xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Vậy \(D = (-;-1)\cup (-1; 0]\) c) y xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Vậy \(D = (-2, 2]\) d) y xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Vậy \( D = [1, 2) (2, 3) (3, 4]\) Bài 10 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \matrix{ a) Cho biết tập xác định của hàm số f b) Tính \(f(-1); f(0,5); f({{\sqrt 2 } \over 2} ); f(1); f(2)\) Giải a) Tập xác định của f là \(D = [-1, +)\) b) Ta có: \(f(-1) = -2(-1 2) = 6\) \(f(0,5) = -2(0,5 2) = 3\) \(f({{\sqrt 2 } \over 2}) = - 2({{\sqrt 2 } \over 2} - 2) = - \sqrt 2 + 4\) \(f(1) = 0\) \(f(2) =\sqrt 3\) Bài 11 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao Trong các điểm \(A(-2, 8); B(4, 12); C(2, 8); D(5, 25 +\sqrt 2 )\) Điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số \(f(x) = {x^2} + \sqrt {x - 3} \)? Vì sao? Giải Tập xác định của hàm số \(D = [3; +)\) Ta có: \(x = -2\) và \(x = 2\) không thuộc tập xác định nên điểm \(A(-2; 8)\) và \(C(2; 8)\) không thuộc đồ thị hàm số. Ta có: \(f(4) = {4^2} + \sqrt {4 - 3} = 17\) \( B(4; 12)\) không thuộc đồ thị hàm số \(f(5) = {5^2} + \sqrt {5 - 3} = 25 + \sqrt 2 \) \( D(5; 25 +\sqrt 2 )\) thuộc đồ thị hàm số Bài 12 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau a) \(y = {1 \over {x - 2}}\)trên mỗi khoảng \((-; 2)\) và \((2; +)\) b) y = x2 6x + 5 trên mỗi khoảng \((-; 3)\) và \((3; +)\) c) y = x2005 + 1 trênn khoảng \((-; +)\) Giải a) \(f(x) = {1 \over {x - 2}}\) + Với x1; x2 \((-; 2)\) và x1 x2; ta có: \(f({x_2}) - f({x_1}) = {1 \over {{x_2} - 2}} - {1 \over {{x_1} - 2}} = {{{x_1} - 2 - {x_2} + 2} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}}\) \(= {{{x_1} - {x_2}} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}}\) \( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 1} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}} < 0\) Vậy hàm số \(y = {1 \over {x - 2}}\)nghịch biến trên \((-; 2)\) + Với x1; x2 \((2; +)\) và x1 x2; ta có: \({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 1} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}} < 0\) Vậy hàm số \(y = {1 \over {x - 2}}\)nghịch biến trên \((2; +)\) Bảng biến thiên b) f(x) = x2 6x + 5 + Với x1; x2 \((-; 3)\) và x1 x2; ta có: f(x2) f(x1) = x22 6x2 + 5 (x12 6x1 + 5) = x22 - x12 + 6(x1 x2) = (x2 x1)(x1 + x2 6) \( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 < 0\)(vì x1 < 3; x2 < 3) Vậy hàm số y = x2 6x + 5 nghịch biến trên \((-, 3)\) + Với x1; x2 \((3, +)\) và x1 x2; ta có: \({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 > 0\) (vì x1 > 3; x2 > 3) Vậy hàm số y = x2 6x + 5 đồng biến trên \((3;+)\) Bảng biến thiên c) Với mọi x1, x2 \((-; +)\) , ta có x1< x2 \(\Rightarrow\) x12005< x22005 \(\Rightarrow\)x12005+ 1 < x22005+ 1 hay f(x1) < f(x2) (y = f(x) = x2005+ 1). Từ đấy ta có, hàm số đã cho đồng biến trên\((-; +)\)
|