Giải bài i.2, i.3, i.4, i.5 trang 14, 15 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu I trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
\(\eqalign{ & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2{x^2} - 2} \right] \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1 - 2} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \cr} \)
Câu I.2 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Rút gọn biểu thức \(x\left( {x - y} \right) - y\left( {y - x} \right)\) ta được ? A. \({x^2} + {y^2}\) B. \({x^2} - {y^2}\) C. \({x^2} - xy\) D. \({\left( {x - y} \right)^2}\) Hãy chọn kết quả đúng. Giải: Chọn B. \({x^2} - {y^2}\) Câu I.3 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\) b. \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3\) Giải: a. \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\) \( = \left( {{x^3} - 5{x^2}} \right) - \left( {9x - 45} \right) = {x^2}\left( {x - 5} \right) - 9\left( {x - 5} \right)\) \( = \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\) b. \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3 = \left( {{x^4} - 1} \right) - \left( {2{x^3} + 2{x^2}} \right) - \left( {2x + 2} \right)\) \(\eqalign{ & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2{x^2} - 2} \right] \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1 - 2} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \cr} \) Câu I.4 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Làm tính chia a. \(\left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\) b. \(\left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right):\left( {{x^2} - 3} \right)\) Giải: a. \(\left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\) \( = 2{x^3} - 3x + 1\) b. \(\left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right):\left( {{x^2} - 3} \right)\) \( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 1\) Câu I.5 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: a. A \( = 2{x^2} - 8x - 10\) b. B \( = 9x - 3{x^2}\) Giải: a. A \( = 2{x^2} - 8x 10\) \( = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 18 = 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18\) \(2{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18 \ge - 18\) Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại \(x = 2\) b. B \( = 9x - 3{x^2}\)\( = 3\left( {3x - {x^2}} \right) = 3\left( {{9 \over 4} - {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x - {x^2}} \right)\) \( = 3\left[ {{9 \over 4} - \left( {{9 \over 4} - .{3 \over 2}x + {x^2}} \right)} \right] = 3\left[ {{9 \over 4} - {{\left( {{3 \over 2} - x} \right)}^2}} \right] = {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2}\) Vì \({\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow B = {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \le {{27} \over 4}\) do đó giá trị lớn nhất của B bằng \({{27} \over 4}\) tại \(x = {3 \over 2}\)
|