Hàng thứ 6 của tam giác Pascal là gì?
NC0, NC1, ......, NCN - 1, NCN8 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N50 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N96 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N97 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N98 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N51 NC0, NC1, ......, NCN - 1, NCN47 1, 5, 10, 10, 5, 101 1, 5, 10, 10, 5, 102 1, 5, 10, 10, 5, 103 Show
1, 5, 10, 10, 5, 17 1, 5, 10, 10, 5, 17 1, 5, 10, 10, 5, 106 1, 5, 10, 10, 5, 17 1, 5, 10, 10, 5, 108 1, 5, 10, 10, 5, 17____510 1, 5, 10, 10, 5, 17____512 1, 5, 10, 10, 5, 17_______514 NC0, NC1, ......, NCN - 1, NCN40 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N782 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N783 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N784 NC0, NC1, ......, NCN - 1, NCN68 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N96 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N43 NC0, NC1, ......, NCN - 1, NCN47 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N789 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N790 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N790 NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N96 Chào mừng bạn đến với máy tính tam giác Pascal của chúng tôi, nơi bạn sẽ tìm hiểu cách sử dụng tam giác Pascal và lý do bạn nên sử dụng nó ngay từ đầu. Đừng lo; . Vậy tam giác Pascal là gì? . Nhưng trước khi bắt đầu mô tả các mẫu tam giác của Pascal, hãy bắt đầu với những điều cơ bản Tam giác Pascal là gì?Tam giác Pascal là một bảng số có dạng tam giác đều, trong đó số thứ 33 trong hàng thứ 34 của NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N4 cho bạn biết có bao nhiêu cách kết hợp không lặp lại các phần tử NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N3 từ một tập hợp các phần tử NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N4. Nó được đặt tên theo nhà toán học người Pháp Blaise Pascal 💡 Nếu thuật ngữ "kết hợp" có vẻ hiếm đối với bạn, hãy kiểm tra máy tính kết hợp của chúng tôi (Lưu ý rằng chúng tôi tuân theo quy ước rằng hàng trên cùng, hàng có số 1 duy nhất, được coi là hàng 0, trong khi số đầu tiên trong hàng, cũng là 1, được coi là số 0 của hàng đó. ) Như vậy, hàng thứ NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N4, nói chung, đếm tất cả các tập hợp con có thể có của một tập hợp phần tử NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N4. Cho dù họ đang quay phim cho một cuộc thi marathon, các quốc gia châu Âu sẽ đến thăm vào mùa hè này hay các nguyên liệu trong tủ lạnh của bạn cho bữa tối ngày mai, thì tuyên bố về sự kết hợp này luôn đúng (chúng tôi khá chắc chắn rằng điều cuối cùng không chính xác là cách nấu ăn hoạt động, nhưng một số Mỗi số hiển thị trong máy tính tam giác Pascal của chúng tôi được đưa ra bởi công thức mà giáo viên toán của bạn gọi là hệ số nhị thức (hệ số được gọi là NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N9 trong máy tính phân phối nhị thức). Tên không quá quan trọng, nhưng hãy xem tính toán trông như thế nào. Nếu chúng ta biểu thị số lượng kết hợp của các phần tử NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N3 từ một tập hợp phần tử NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N4 là NC0, NC1, ......, NCN - 1, NCN2, thì NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N40 Dấu chấm than ở trên là cái mà các nhà toán học gọi là "giai thừa", được định nghĩa là tích của tất cả các số cho đến và bao gồm cả NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N4, i. e. , NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N42 🔎 Bạn có thể sử dụng máy tính giai thừa của chúng tôi để tránh tất cả các phép nhân phức tạp đó Cách sử dụng tam giác Pascal?Giả sử bạn đang chuẩn bị một cuộc thi marathon phim cho chính mình và đối tác của bạn. Bạn có một danh sách gồm 20 bộ phim yêu thích của mình và đối tác của bạn bảo bạn chọn ba bộ phim mà họ có thể thích. Chà, đây là những bộ phim hay nhất hiện có, vì vậy rõ ràng là họ sẽ thích từng bộ phim trong số đó, và việc bạn chọn bộ phim nào không thực sự quan trọng. Ngoài ra, thứ tự bạn xem chúng cũng không thành vấn đề. Vậy có bao nhiêu lựa chọn? Số cần tìm là số thứ ba ở hàng thứ hai mươi là 1140. Ảo thuật? . Thật vậy, theo công thức tam giác Pascal, con số đó tương ứng với biểu thức NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N43, là số bộ ba từ một tập hợp gồm hai mươi phần tử. Hoặc, trong trường hợp của chúng tôi, số cách chúng tôi có thể chọn ba bộ phim từ một chồng hai mươi Mô hình tam giác PascalBlaise Pascal tập trung vào một số tính chất tam giác thú vị. Thật vậy, số lượng kết hợp, được mã hóa dưới dạng các số riêng lẻ trong các hàng liên tiếp, đã được biết đến vào thời của ông. Tuy nhiên, tam giác thường được giới thiệu bằng quy tắc đơn giản hơn nhiều. Quan sát rằng ngoài số 1 ở hai đầu của tam giác, mỗi số khác là tổng của hai số ngay phía trên nó  Đây chính xác là quan sát (hoặc thuộc tính nếu bạn thích) thường được sử dụng để dựng tam giác. Sử dụng công thức tam giác Pascal, chúng ta có thể mô tả quan sát này NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N44 Cụ thể, hãy nhìn vào số thứ hai từ bên trái trong mỗi hàng. Mỗi trong số đó có một ở phía trên bên trái và phía trên bên phải của nó là số hàng của hàng trước đó. Do đó, tổng của chúng là một cộng với số hàng trước đó (bản chất của máy tính trình tự số học của chúng tôi) và kết quả là hàng chúng tôi đang ở Một trong vô số mẫu hình tam giác Pascal thú vị khác là tính đối xứng của nó. Nhận xét rằng ở một hàng bất kỳ, nếu đọc các số liên tiếp từ bên trái thì cũng được số giống như đọc từ bên phải. Nó là phép thuật hay toán học một lần nữa? Theo định nghĩa, số ở vị trí thứ NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N3 trong hàng thứ NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N4 mô tả số cách chúng ta có thể chọn các phần tử NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N3 từ một tập hợp các phần tử NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N4. Nhưng nếu thay vào đó, chúng ta chỉ ra những yếu tố mà chúng ta không chọn thì sao? Nhớ lại kịch bản từ phần thứ hai , nơi chúng tôi muốn chọn ba phim để xem từ danh sách hai mươi. Nhưng nếu khó chọn ba cái bạn muốn xem nhất thì sao? . Đó chính xác là những gì chúng tôi đã mô tả ở trên - thay vào đó chúng tôi chọn mười bảy mà chúng tôi không muốn xem. Điều này, được viết bằng cách sử dụng ký hiệu từ công thức tam giác của Pascal trong phần đầu tiên , là. NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N49, mà, đối với chúng tôi, được dịch là số ở vị trí thứ 33 của ________ tính từ bên trái giống với số ở vị trí thứ 33 của ________ khi đếm từ bên phải cho bất kỳ hàng nào NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N4 Ví dụ. khai triển nhị thứcVề mặt toán học, câu trả lời cho "Tam giác Pascal là gì?" . khai triển nhị thức. Đừng lo; . Vì lợi ích của mọi người, chúng tôi sẽ chỉ cho bạn cách trả lời câu hỏi này thông qua một tình huống thực tế, giải thích cách sử dụng máy tính tam giác Pascal trong quá trình thực hiện Nói rằng con chó của bạn sẽ sinh con và bạn biết rằng sẽ có sáu con nhưng bạn không biết giới tính của chúng. Nếu chúng ta đánh số những chú chó con theo thứ tự chúng đến thế giới này, chúng ta có thể bắt đầu suy nghĩ về xác suất giới tính của chúng. Chắc chắn sáu cậu bé không có khả năng như, e. g. , hai trai và bốn gái. Đó là bởi vì hai cậu bé có thể đến với tư cách là hai con đầu tiên, hoặc hai con cuối cùng, hoặc hai con ở giữa, v.v. , và do đó, có nhiều sự kết hợp hơn để điều đó xảy ra Được rồi, bây giờ đến phần khó khăn. Chúng tôi sẽ cố gắng thuyết phục bạn rằng những chú chuột con có thể được mô tả bằng ký hiệu (x + y)⁶. Để thấy điều này, hãy liên kết x với "con trai" và y với "con gái". "Bây giờ, hãy nhìn vào sự mở rộng (x + y)⁶ = (x + y) × (x + y) ×. × (x + y) Mỗi summand xuất hiện như thế nào sau khi chúng ta nhân biểu thức trên? . e. , bằng cách lấy dấu ngoặc x hoặc y sau dấu ngoặc. Trong bản dịch của chúng tôi, điều đó có nghĩa là xác định giới tính của từng con trong số sáu con một. Điều này có nghĩa là mọi tổng có dạng, ví dụ, x² × y⁴, tương ứng với việc chọn x hai lần trong ngoặc và chọn y bốn lần, sẽ chuyển thành một lứa gồm hai nam và bốn nữ Bây giờ hãy xét khai triển sau phép nhân và sắp xếp lại các đơn thức đồng dạng (x + y)⁶ = x⁶ + 6x⁵y + 15x⁴y² + 20x³y³+ 15x²y⁴ + 6xy⁵ + y⁶ So sánh nó với mức thứ sáu của tam giác Pascal, được trả về bởi máy tính tam giác Pascal NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N33 Những con số này tương ứng với các hệ số trong khai triển trên. Nói cách khác, mức thứ sáu (hoặc thứ n nói chung) của tam giác tương ứng với các hệ số của (x + y)⁶ (tương ứng. lũy thừa n) trong khai triển nhị thức của chúng. Và điều này, như chúng ta đã thấy với kịch bản về chú chó của mình, sẽ chuyển thành câu trả lời cho một số vấn đề thực tế Câu hỏi thường gặpLàm cách nào để tính các hàng trong tam giác Pascal?Nếu bạn muốn tính một hàng tam giác Pascal
Làm cách nào để tìm tổng các hàng trong tam giác Pascal?Tổng các số của hàng thứ 34 của tam giác Pascal bằng _______338. Thật vậy, chúng tôi dễ dàng xác minh rằng các khoản tiền tiếp theo là NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N39, v.v. Điều này xuất phát từ thực tế là tập hợp các phần tử NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N4 có các tập con NCr = (NCr - 1 * (N - r + 1)) / r where 1 ≤ r ≤ N38 Tổng của hàng thứ 6 của tam giác Pascal là gì?Tổng các phần tử của hàng thứ 6 của tam giác Pascal =1+5+10+10+5+1= 32 .
Số 6 được tìm thấy đầu tiên ở hàng nào trong tam giác Pascal?Số phần tử của siêu khối
. row 4 of Pascal's triangle is 6 (the slope of 1s corresponds to the zeroth entry in each row).
Hàng 7 trong tam giác Pascal là gì?tất cả các số trong hàng đó (trừ số 1) đều chia hết cho nó. Ví dụ ở hàng thứ 7 ( 1,7,21,35,35,21,7,1 ) 7,21,35 chia hết cho 7. Trong Đại số, mỗi hàng trong Tam giác Pascal chứa các hệ số của nhị thức (x+y) lũy thừa của hàng .
Hàng thứ 5 của tam giác Pascal là gì?Mỗi hàng đại diện cho các số trong quyền hạn của 11 (mang chữ số nếu nó không phải là một số). Ví dụ: các số ở hàng 4 là 1, 4, 6, 4 và 1 và 11^4 bằng 14,641. Nhìn vào hàng 5. Các số ở hàng 5 là 1, 5, 10, 10, 5 và 1 |
