Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
|
+) \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)hay \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\) (4). Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) (hình vẽ). Khi đó ta có các hệ thức sau: +) \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\)hay \({c^2} = a.c'\) và\({b^2} = ab'\) (1) +) \(H{A^2} = HB.HC\)hay \({h^2} = c'b'\) (2) +) \(AB.AC = BC.AH\)hay \(cb = ah\) (3) +) \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\)hay \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{c^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\) (4). +) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)(Định lí Pitago). 2. Các dạng toán cơ bản Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông Phương pháp: Sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Dạng 2: Chứng minh các hệ thức liên quan giữa các yếu tố trong tam giác vuông Phương pháp: Ta thường sử dụng các kiến thức: - Đưa về hai tam giác đồng dạng có chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức. - Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để chứng minh.
|
