Khi sử dụng hàm binom.dist của excel, người ta nên chọn true cho đầu vào thứ tư nếu

Mỗi phép thử như vậy được gọi là phép thử Bernoulli. Gọi x là biến ngẫu nhiên rời rạc có giá trị là số lần thành công trong n lần thử. Sau đó, hàm phân phối xác suất của x được gọi là phân phối nhị thức, B(n, p), có hàm tần số (còn gọi là hàm mật độ xác suất) là

f(x) = C(n, x)px(1–p)n–x

trong đó C(n, x) =  và n. = n(n–1)(n–2)⋯3∙2∙1 như được mô tả trong Hàm Tổ hợp.

C(n, x) có thể được tính bằng hàm Excel COMBIN(n,x). Xem Hình 2 về Các Hàm Tích hợp trong Excel để biết thêm chi tiết về hàm này

Hình 1 cho thấy đồ thị của hàm mật độ xác suất đối với B(20,. 25)

Hình 1 Phân phối nhị thức

Việc biểu đồ trông rất giống phân phối chuẩn không phải là sự trùng hợp ngẫu nhiên (xem Mối quan hệ giữa phân phối nhị thức và chuẩn)

Ý nghĩa và phương sai

tài sản 1

Có nghĩa là = np

Biến = np(1–p)

Nhấp vào đây để xem bằng chứng về Tài sản 1

Hàm bảng tính Excel

Excel cung cấp các chức năng sau liên quan đến phân phối nhị thức

BINOM. DIST(x, n, p, cum) = giá trị hàm mật độ xác suất f(x) cho phân phối nhị thức  (i. e. xác suất có x thành công trong n phép thử trong đó xác suất thành công của bất kỳ phép thử nào là B(n, p) khi cum = FALSE và giá trị phân bố xác suất tích lũy tương ứng F(x) (i. e. xác suất có tối đa x thành công trong n thử nghiệm trong đó xác suất thành công của bất kỳ thử nghiệm nào là p) khi kiêm = TRUE

BINOM. INV(n, p, 1 – α) = giá trị tới hạn; . e. giá trị nhỏ nhất của x sao cho F(x) ≥ 1 – α, trong đó F là hàm phân phối nhị thức tích lũy của B(n, p)

Các hàm này không được hỗ trợ cho các phiên bản Excel trước Excel 2010; . BINOMDIST, tương đương với BINOM. DIST và CRITBINOM, tương đương với BINOM. INV

Excel 2013 giới thiệu hàm mới sau (trong đó x ≤ y ≤ n)

BINOM. QUẬN. RANGE(n, p, x, y) = xác suất có giữa x và y thành công (bao gồm) trong n thử nghiệm trong đó xác suất thành công trên bất kỳ thử nghiệm nào là p

Vì vậy, BINOM. QUẬN. PHẠM VI(n, p, x, y) = BINOM. DIST(y, n, p, TRUE) – BINOM. DIST(x–1, n, p, TRUE) nếu x > 0 và BINOM. QUẬN. PHẠM VI(n, p, 0, y) = BINOM. DIST(y, n, p, TRUE). Tham số y có thể được bỏ qua, trong trường hợp đó BINOM. QUẬN. PHẠM VI(n, p, x) = BINOM. DIST(x, n, p, FALSE)

ví dụ

ví dụ 1. Xác suất mà khi bạn ném một con súc sắc 10 lần, nó sẽ xuất hiện sáu lần là bao nhiêu?

Chúng ta có thể lập mô hình bài toán này bằng cách sử dụng phân phối nhị thức B(10, 1/6) như sau

Ngoài ra, vấn đề có thể được giải quyết bằng công thức Excel

BINOM. DIST(4, 10, 1/6, SAI) = 0. 054266

ví dụ 2. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện nhiều hơn mặt sấp trong 20 lần tung đồng xu công bằng là bao nhiêu?

Gọi E1 = biến cố mặt ngửa nhiều hơn mặt ngửa, E2 = biến cố mặt sấp nhiều hơn mặt ngửa và E3 = biến cố mặt ngửa bằng số lần mặt sấp. Đầu tiên lưu ý rằng P(E1) = P(E2) và P(E1) + P(E2) + P(E3) = 1, và do đó P(E1) = (1–P(E3))/2. Bây giờ

Các giá trị quan trọng của một phân phối rời rạc

Bởi vì phân phối nhị thức là rời rạc, các giá trị được tính toán bởi BINOM. INV (hoặc CRITBINOM) có thể không phải lúc nào cũng đại diện cho các giá trị quan trọng. e. g. giả sử bạn đang tiến hành thử nghiệm hai đầu với n = 100, p =. 4 và α =. 05, sau đó là BINOM. INV(100,. 4,. 025) = 31. Nhưng lưu ý rằng

BINOM. QUẬN(31,100,0. 4,ĐÚNG) =. 03985

BINOM. QUẬN(30,100,0. 4,ĐÚNG) =. 02478

Từ. 02478 ≤. 025 = α/2, giá trị tới hạn thấp hơn là 30 chứ không phải 31. Trên thực tế, giá trị tới hạn thấp hơn luôn nhỏ hơn 1 so với giá trị được tính toán bởi BINOM. INV, trừ trường hợp giá trị được tính bằng =BINOM. DIST(x, n, p, TRUE) chính xác là α/2, trong trường hợp đó, x = BINOM. INV(n, p, α/2);

Hóa ra giá trị tới hạn trên thực sự là giá trị được tính toán bởi BINOM. INV. Trong ví dụ trên, BINOM. INV(100,. 4,. 975) = 50 và

BINOM. QUẬN(50,100,0. 4,ĐÚNG) =. 9832

BINOM. QUẬN(49,100,0. 4,ĐÚNG) =. 9729

Từ. 9832 ≥. 975 = 1 – α/2, nhưng. 9729 <. 975, giá trị tới hạn trên thực tế là 50

Chức năng thống kê thực

Gói tài nguyên thống kê thực cung cấp chức năng sau thực hiện quy trình trên để xác định giá trị quan trọng phù hợp

BINOM_CRIT(n, p, α). nếu a <. 5 thì giá trị tới hạn bên trái được trả về, trong khi nếu α ≥. 5, thì giá trị tới hạn phù hợp được trả về

Nếu bạn đang sử dụng thử nghiệm hai phía, thì bạn phải thay thế α/2 cho α để nhận được giá trị tới hạn bên trái và thay thế 1–α/2 cho α để nhận được giá trị tới hạn bên phải

Đối với ví dụ trước được đưa ra ở trên, chúng tôi nhận được BINOM_CRIT(100,. 4,. 025) = 30 và BINOM_CRIT(100,. 4,. 975) = 50

True/false nghĩa là gì trong binom Dist?

Khi sử dụng binom dist để tính toán hàm khối lượng xác suất, đối số nào sẽ được đặt thành sai?

Binom Dist tính toán gì trong Excel?

Phạm vi binom Dist là gì?