Khối chóp tứ giác có thể chia tối thiểu bao nhiêu khối tứ diện

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện cực hay

Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi)

1. Phương pháp giải

Chọn mặt phẳng thích hợp để phân chia khối đa diện. Trong nhiều trường hợp, để chứng minh rằng có thể lắp ghép các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) thành khối đa diện (H) ta chứng minh rằng:

+ Hai khối đa diện (Hi) và (Hj) (i≠j) không có điểm trong chung.

+ Hợp của các khối đa diện (H1); (H2); ...; (Hn) là khối đa diện (H)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

A. 2

B. 8

C. 4

D. 6

Hướng dẫn giải

Dùng mặt phẳng (BDD’B’) ta chia thành hai khối lập phương thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.

+ Với khối ABD.A’B’D’ ta lần lượt dùng các mặt phẳng ( AB’D’) và (AB’D) chia thành ba khối tứ diện bằng nhau.

+ Tương tự với khối BCD.B’C’D’, ta cũng chia được thành ba khối tứ diện đều bằng nhau.

Vậy có tất cả 6 khối tứ diện bằng nhau.

Chọn D

Ví dụ 2. Mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành khối chóp tam giác

A.A’B’C’ và khối chóp tứ giác A.BCC’B’.

Chọn A.

Ví dụ 3. Cho khối chóp S. ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S. ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và B

D.

Mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành 4 khối chóp, là các khối chóp sau: S.ABO; S.ADO; S.CDO, S.BCO.

Chọn A

Ví dụ 4. Mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các loại khối đa diện nào?

A. Hai khối chóp tam giác.

B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Hướng dẫn giải

Từ hình vẽ, suy ra mặt phẳng ( AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành một khối chóp tam giác A.A’B’C’ và một khối chóp tứ giác A.BCC’B’.

Chọn B.

Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD. Lấy một điểm M giữa A và B, điểm N giữa C và D. Chia tứ diện bằng 2 mặt phẳng: (MCD) và (NAB), ta chia khối đa diện đã cho thành 4 khối tứ diện:

A. AMCN;AMND; AMCD; BMCN.

B.AMCN; AMND;BMCN;BMND

C. AMCD;AMND; BMCN; BMND.

D.BMCD; BMND; AMCN;AMD.

Hướng dẫn giải

Mặt phẳng (MCD) chia chóp thành hai khối (MACD) và (MBCD)

Mặt phẳng (ABN) chia khối (MACD) thành hai khối (MANC) và (MAND).

Mặt phẳng (ABN) chia khối (MBCD) thành hai khối (MBCN) và (MBND).

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Phương pháp phân chia khối đa diện

Để tính thể tích của một khối đa diện, nếu đó là các khối cơ bản như khối chóp, khối lăng trụ thì chúng ta có thể tính trực tiếp (xem trong bài Tính thể tích khối chóp) hoặc so sánh thể tích của chúng với các khối dễ tính thể tích hơn.

Tuy nhiên, đối với các khối đa diện phức tạp, hoặc việc tính thể tích của chúng một cách trực tiếp gặp khó khăn, chúng ta có thể nghĩ tới việc phân chia khối đa diện thành các khối đơn giản, dễ tính thể tích hơn.

Để làm quen với việc phân chia và lắp ghép khối đa diện, chúng ta sẽ làm một số ví dụ trước khi đi vào các bài tập tính thể tích.

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

• Tính thể tích bằng phương pháp phân chia, lắp ghép khối đa diện
• Điều kiện để một hình là hình đa diện – khối đa diện
• Bài toán tỉ số thể tích khối đa diện
• Bài toán GTLN – GTNN thể tích khối đa diện
• Xác định số đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện
• Phương pháp cô lập tham số m, phương pháp hàm số giải toán đơn điệu hàm số
• Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;y0)
• Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x0;y0) cho trước
• Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ẩn tại điểm có hoành độ x = x0 cho trước
• Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay
• Tính tích phân bằng phương pháp phân tích, dùng vi phân và sử dụng tính chất của tích phân
• Biểu diễn một logarit theo các logarit cho trước
• Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng
• Thực hiện các phép toán số phức, tìm phần thực và phần ảo của số phức
• Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần