LG a - bài 12 trang 46 sgk đại số 10 nâng cao

LG a

\(y = {1 \over {x - 2}}\)trên mỗi khoảng \((-; 2)\) và \((2; +)\)

Lời giải chi tiết:

\(f(x) = {1 \over {x - 2}}\)

+ Với x1; x2 \((-; 2)\) và x1 x2; ta có:

\(f({x_2}) - f({x_1}) = {1 \over {{x_2} - 2}} - {1 \over {{x_1} - 2}} \)\(= {{{x_1} - 2 - {x_2} + 2} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}}\)

\(= {{{x_1} - {x_2}} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}}\)

\( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 1} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}} < 0\)

(vì \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;2} \right) \)\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} - 2 < 0\\
{x_2} - 2 < 0
\end{array} \right. \)\(\Rightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0\))

Vậy hàm số \(y = {1 \over {x - 2}}\)nghịch biến trên \((-; 2)\)

+ Với x1; x2 \((2; +)\) và x1 x2; ta có:

\({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 1} \over {({x_1} - 2)({x_2} - 2)}} < 0\)

Vậy hàm số \(y = {1 \over {x - 2}}\)nghịch biến trên \((2; +)\)

Bảng biến thiên

LG b

y = x2 6x + 5 trên mỗi khoảng \((-; 3)\) và \((3; +)\)

Lời giải chi tiết:

f(x) = x2 6x + 5

+ Với x1; x2 \((-; 3)\) và x1 x2; ta có:

f(x2) f(x1) = x22 6x2+ 5 (x12 6x1+ 5)

= x22- x12+ 6(x1 x2) = (x2 x1)(x1+ x2 6)

\( \Rightarrow {{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 < 0\)(vì x1< 3; x2< 3)

Vậy hàm số y = x2 6x + 5 nghịch biến trên \((-, 3)\)

+ Với x1; x2 \((3, +)\) và x1 x2; ta có:

\({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} - 6 > 0\) (vì x1> 3; x2> 3)

Vậy hàm số y = x2 6x + 5 đồng biến trên \((3;+)\)

Bảng biến thiên

LG c

y = x2005+ 1 trên khoảng \((-; +)\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi x1, x2 \((-; +)\) , ta có x1< x2

\(\Rightarrow\) x12005< x22005

\(\Rightarrow\)x12005+ 1 < x22005+ 1

hay f(x1) < f(x2) (y = f(x) = x2005+ 1).

Từ đấy ta có, hàm số đã cho đồng biến trên\((-; +)\)