LG a - bài 1.82 trang 27 sbt giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {3m - 2} \right)^2} - 4\left( {1 - 2m} \right) > 0\\{2^2} - \left( {3m - 2} \right).2 + 1 - 2m \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{m^2} - 4m > 0\\ - 8m + 9 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{4}{9},m < 0\\m \ne \frac{9}{8}\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + (2m - 1)x + 1\) LG a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị\(\left( {{C_m}} \right)\)của hàm số đã cho và đường thẳng\(y = 2mx{\rm{ }}-4m + 3\)luôn có một điểm chung cố định. Lời giải chi tiết: Đường thẳng \(y = 2m(x - 2) + 3\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left( {2;3} \right)\) Vì \(f(2) = {2^3} - 3m{.2^2} + 3(2m - 1).2 + 1 = 3\) với mọi m nên điểm A thuộc \(\left( {{C_m}} \right)\) với mọi m. LG b Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho và đường cong (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt. Lời giải chi tiết: Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) là nghiệm của phương trình: \({x^3} - 3m{x^2} +3 (2m - 1)x + 1 = 2m(x - 2) + 3\) \(\eqalign{& \Leftrightarrow {x^3} - 3m{x^2} + 3(2m - 1)x - 2 - 2m(x - 2) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {{x^2} - \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m} \right] = 0 \cr} \) Để đường thẳng đã cho cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì \({{x^2} - \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m} = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 2 \(\begin{array}{l} Vậy\(m < 0\) hoặc \(m > {4 \over 9}\) và \(m \ne {9 \over 8}\) LG c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. Lời giải chi tiết: Với \(m = 1\) ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1\) +) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) +) Chiều biến thiên: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \) \(y' = 3{x^2} - 6x + 3\) \( = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị. BBT: +) Đồ thị:
|