LG a - bài 1.90 trang 29 sbt giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + \frac{{m + 1}}{{x - 1}} = - x + 7\\1 - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} = - 2x + 6\\\frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} = - 2x + 6\\\frac{1}{{x - 1}}.\left( { - 2x + 6} \right) = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} = - 2x + 6\\ - 2x + 6 = 2\left( {x - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} = - 2x + 6\\ - 4x + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\m = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số \(y = {{{x^2} + m} \over {x - 1}},m \ne - 1\) LG a Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng\(y = - x + 7\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(y = x + 1 + \frac{{m + 1}}{{x - 1}}\) \(y' = 1 - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) Đồ thị (C ) tiếp xúc với đường thẳng \(y = - x + 7\) \( \Leftrightarrow \) hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + \frac{{m + 1}}{{x - 1}} = - x + 7\\1 - \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} = - 2x + 6\\\frac{{m + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} = - 2x + 6\\\frac{1}{{x - 1}}.\left( { - 2x + 6} \right) = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} = - 2x + 6\\ - 2x + 6 = 2\left( {x - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 1}}{{x - 1}} = - 2x + 6\\ - 4x + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\m = 1\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(m = 1\). LG b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho m = 1. Lời giải chi tiết: Với \(m = 1\) ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}\) +) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) +) Chiều biến thiên: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) nên TCĐ \(x = 1\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{2}{{x - 1}}} \right) = 0\) nên TCX: \(y = x + 1\). Ta có: \(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \sqrt 2 \\x - 1 = - \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \\x = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\) BBT: +) Đồ thị:
|