LG a - bài 2.57 trang 105 sbt hình học 10
|
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\{\left( {x - 3} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\{x^2} - 6x + 9 = {x^2} + 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\ - 8x = - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {1 - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2}\\x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {y^2} - 8y + 16 = 4 + {y^2} - 2y + 1\\x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6y = - 12\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với \(A(2;4);B(3;1);C( - 1;1)\) LG a Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; Phương pháp giải: Sử dụng công thức trọng tâm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\) H là trực tâm tam giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\CH \bot AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \Leftrightarrow IA = IB = IC\) Lời giải chi tiết: \(A(2;4),B(3;1),C( - 1;1)\) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{4}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = 2\end{array} \right.\) Vậy \(G\left( {\dfrac{4}{3};2} \right)\) *Gọi H(x; y), ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1; - 3);\overrightarrow {BC} = ( - 4;0)\);\(\overrightarrow {CH} = (x + 1;y - 1);\)\(\overrightarrow {AH} = (x - 2;y - 4)\) H là trực tâm tam giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\CH \bot AB\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4(x - 2) +0(y-4)= 0\\(x + 1) - 3(y - 1) = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\) *Gọi I(x; y), I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \Leftrightarrow IA = IB = IC\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} = {(x - 3)^2} + {(y - 1)^2}\\{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} = {(x + 1)^2} + {(y - 1)^2}\end{array} \right.\) \(\begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\) Vậy: I(1; 2) LG b Chứng minh H, G, I thẳng hàng. Phương pháp giải: Chứng minh \(\overrightarrow {IH} ,\overrightarrow {IG} \) cùng phương. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\overrightarrow {IH} = (1;0),\overrightarrow {IG} = \left( {\dfrac{1}{3};0} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {IH} = 3\overrightarrow {IG} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {IH} ,\overrightarrow {IG} \) cùng phương nên H, G, I thẳng hàng.
|
