LG a - bài 79 trang 127 sgk giải tích 12 nâng cao
\(\eqalign{& \left\{ \matrix{{\log _5}x + {\log _5}y = 1 + {\log _5}2 \hfill \cr3 + {\log _2}y = {\log _2}5 + 3{\log _2}x \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _5}x + {\log _5}y = {\log _5}5 + {\log _5}2\\{\log _2}{2^3} + {\log _2}y = {\log _2}5 + {\log _2}{x^3}\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{\log _5}xy = {\log _5}10 \hfill \cr {\log _2}8y = {\log _2}5{x^3} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{xy = 10\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 8y = 5{x^3}\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải hệ phương trình : LG a \(\left\{ \matrix{ Lời giải chi tiết: Đặt \(u = {2^x},\,v = {3^y}\,\left( {u > 0,\,v > 0} \right)\) Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Vậy \(S = \left\{ {\left( { - 2;0} \right)} \right\}\) LG b \(\left\{ \matrix{ Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left\{ \matrix{ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Điều kiện: \(x > 0\) và \(y > 0\). Khi đó \({\log _5}7.{\log _7}y={\log _5}y\) và \({\log _2}5.{\log _5}x = {\log _2}x\)nên hệ tương đương: \(\eqalign{ \(\left( 2 \right) \Rightarrow y = {{5{x^3}} \over 8}\) thay vào (1) ta được: \({{5{x^4}} \over 8} = 10 \Leftrightarrow {x^4} = 16 \Leftrightarrow x = 2\)(vì \(x > 0\)) Với \(x = 2\) ta có \(y = {{10} \over x} = 5\). Vậy \(S = \left\{ {\left( {2;5} \right)} \right\}\)
|