LG a - bài 85 trang 137 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao

LG a

Viết phương trình các mặt phẳng (P1), (P2) lần lượt đi qua d1, d2và song song với nhau

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng d1có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = (8 ; 4 ; 1)\).

Đường thẳng d2có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = (2 ; -2 ; 1)\).

Vì \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {6{\rm{ }};{\rm{ }} - 6{\rm{ }};{\rm{ }} - 24} \right)\) nên \(\overrightarrow n \) = (1 ; -1 ; -4) là một vectơ pháp tuyến của (P1) và (P2).

Mặt phẳng (P1) đi qua M1(-23 ; -10 ; 0) nên có phương trình:

\(\left( {x + 23} \right) - \left( {y + 10} \right) - 4z = 0\) hay \(x - y - 4z + 13 = 0.\)

Mặt phẳng (P2) đi qua M2(3 ; -2 ; 0) nên có phương trình:

\(\left( {x - 3} \right) - \left( {y + 2} \right) - 4z = 0\) hay \(x - y - 4z - 5 = 0.\)

LG b

Tính khoảng cách giữa d1và d2.

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách h giữa d1và d2bằng khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc (P1) tới (P2). Lấy M = (0 ; 1 ; 3), ta có \(h = {{\left| { - 1 - 12 - 5} \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {1^2} + {4^2}} }} = {{18} \over {\sqrt {18} }} = 3\sqrt {2.} \)

LG c

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với Oz và cắt cả d1, d2.

Lời giải chi tiết:

Gọi (\(\alpha \)) là mặt phẳng đi qua d1và song song với Oz,

(\(\alpha \)) có phương trình : \(x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (vì \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow k } \right]\)).

Tương tự, mặt phẳng (\(\beta \)) đi qua d2và song song với Oz có phương trình :

\(x + y - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (vì \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow k } \right]\)).

Dễ thấy giao tuyến của hai mặt phẳng (\(\alpha \)) và (\(\beta \)) chính là đường thẳng \(\Delta \) cần tìm.

\(\Delta \) có phương trình là: \(\left\{ \matrix{ \hfill \cr x = {{ - 1} \over 3} \hfill \cr y = {4 \over 3} \hfill \cr z = t. \hfill \cr} \right.\)