LG a - câu 5.52 trang 187 sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao
|
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( {{1 \over 2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{1 - {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n}} \over {1 - {1 \over 2}}} = 2\)(vì\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n + 1}} = 0\))
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x + {{{x^2}} \over 2} + {{{x^3}} \over 3} + ... + {{{x^{n + 1}}} \over {n + 1}}\,\,\left( {n \in N} \right)\) Tìm LG a \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f'\left( x \right)\) Phương pháp giải: Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được: \(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^n}} \right) = n + 1\) LG b \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f'\left( x \right)\) Phương pháp giải: Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được: \(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f'\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}} = {{1 - {2^{n + 1}}} \over {1 - 2}} = {2^{n + 1}} - 1\) LG c \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( {{1 \over 2}} \right)\) Phương pháp giải: Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được: \(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( {{1 \over 2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{1 - {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n}} \over {1 - {1 \over 2}}} = 2\)(vì\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {{1 \over 2}} \right)^{n + 1}} = 0\)) LG d \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( 3 \right)\) Phương pháp giải: Ta có \(f'\left( x \right) = 1 + x + {x^2} + ... + {x^n}\) Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân cới số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = x \ne 1\) ta được: \(f'\left( x \right) = {{1 - {x^{n + 1}}} \over {1 - x}}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f'\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{1 - {3^{n + 1}}} \over {1 - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {1 \over 2}\left( {{3^{n + 1}} - 1} \right) = + \infty \) (vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {{1 \over 3}} \right)^{n + 1}} = 0\) suy ra\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {3^{n + 1}} = + \infty \))
|
