LG câu a - bài 1.3 trang 8 sbt giải tích 12
Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {\sqrt x } \right)'\left( {x + 100} \right) - \sqrt x .\left( {x + 100} \right)'}}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{x + 100}}{{2\sqrt x }} - \sqrt x }}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}} = \dfrac{{100 - x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 100} \right)}^2}}}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Xét tính đơn điệu của các hàm số: LG câu a a) \(y = {{\sqrt x } \over {x + 100}}\) Phương pháp giải: - Tìm tập xác định. - Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y'=0\). - Xét dấu của \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Lời giải chi tiết: Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {\sqrt x } \right)'\left( {x + 100} \right) - \sqrt x .\left( {x + 100} \right)'}}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{\dfrac{{x + 100}}{{2\sqrt x }} - \sqrt x }}{{{{\left( {x + 100} \right)}^2}}} = \dfrac{{100 - x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 100} \right)}^2}}}\) \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 100\). Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((0; 100)\) và nghịch biến trên khoảng \((100; +)\) LG câu b b)\(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\) Phương pháp giải: - Tìm tập xác định. - Tính \(y'\) và tìm nghiệm của \(y'=0\). - Xét dấu của \(y'\) và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Lời giải chi tiết: TXĐ: \((-; -\sqrt 6 ) (\sqrt 6; +)\) \(y' = {{2{x^2}({x^2} - 9)} \over {({x^2} - 6)\sqrt {{x^2} - 6} }}\) ;\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3\) Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-; -3), (3; +)\), nghịch biến trên các khoảng \((-3;-\sqrt 6 ), (\sqrt 6 ; 3)\).
|