Luyện tập trang 63 Toán 7 tập 2
|
Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là \(3,9cm\) và \(7,9cm.\)
Bài giải: Cạnh \(3,9cm\) không thể là cạnh bên vì bất đẳng thức \(7,9 < 3,9 + 3,9\) sai. Vậy cạnh bên là \(7,9cm\) nên chu vi tam giác là: \(3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7cm\) Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
Bài giải: a) Ba độ dài thỏa mãn bất đẳng thức: \(3 - 2 < 4 < 2 + 3 \) nên chúng là ba cạnh của một tam giác.  b) 1cm + 2cm = 3cm < 3,5cm ⇒ bộ ba đoạn thẳng 1cm, 2cm, 3,5cm không thể tạo thành 1 tam giác. c) 2,2cm + 2cm = 4,2cm. ⇒ Bộ ba đoạn thẳng 2,2cm; 2cm; 4,2cm không lập thành tam giác. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2) Bài 19 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.Lời giải: Tam giác là cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm. Cạnh có độ dài 3,9cm có thể là độ dài cạnh bên hoặc cạnh đáy Giả sử cạnh 3,9cm là độ dài cạnh bên. Ta có tam giác cân đó có độ dài 3 cạnh là: 3,9 cm; 3,9 cm ; 7,9 cm Mà : 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) ⇒ loại ⇒ Cạnh 3,9cm là độ dài cạnh đáy, độ dài hai cạnh bên bằng 7,9cm. Vậy : chu vi tam giác là: 3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7 (cm) Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2) Bài 20 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:Cho tam giác ABC. Giả sử BC là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC). a) Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở Bài 1 để chứng minh AB + AC > BC. b) Từ giả thiết về cạnh BC, hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại. Lời giải: a) Ta chứng minh H nằm giữa B và C. Thật vậy: giả sử H nằm ngoài cạnh BC. Giả sử B nằm giữa H và C Xét tam giác ABC có cạnh AC đối diện với góc B ⇒ cạnh AC lớn nhất (cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất). Điều này trái với giả thiết BC lớn nhất. Tương tự giả sử C nằm giữa B và H cũng trái với giả thiết BC là cạnh lớn nhất. Vậy H phải nằm giữa B và C. ⇒ HB + HC = BC. – Xét ∆AHC vuông tại H có AC là cạnh đối diện với góc H ⇒ cạnh AC là cạnh lớn nhất (cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù trong tam giác là cạnh lớn nhất) ⇒ AC > HC (1) Chứng minh tương tự ta có AB > BH (2) Cộng vế với vế hai bất đẳng thức (1) và (2) ta có HB + HC < AC + AB hay BC < AC + AB (vì HB + HC = BC) b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC ⇒ AB < BC + AC ; AC < BC + AB. Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2) Bài 21 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19).Hãy tìm trên bờ sông gần khu dân cư một địa điểm C để dụng một cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất. Lời giải: Ta có: AC + BC ≥ AB (vì C là điểm chưa xác định) Do đó: AC + BC ngắn nhất khi AC + BC = AB ⇒ A, B, C thẳng hàng và C nằm giữa A; B. Vậy vị trí dặt một cột mắc dây điện từ trạm về cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất là C nằm giữa A và B (và A, B, C thẳng hàng) Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Luyện tập (trang 63-64 sgk Toán 7 Tập 2) Bài 22 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20).a) Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao? b) Cũng câu hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 120km? Lời giải: Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km ⇒ AC < AB. Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả bất đẳng thức tam giác) ⇒ CB > 90 – 30 = 60km Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu. |
