Phương trình bậc 3 có 1 nghiệm - Cách giải và Ví Dụ cụ thể - 2023

Phương trình bậc 3 là một trong những loại phương trình đa thức phổ biến trong toán học. Nó có dạng ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (với a ≠ 0) và có thể có từ 0 đến 3 nghiệm phân biệt. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình bậc 3 có 1 nghiệm, điều kiện để phương trình này có 1 nghiệm, cách xét dấu, đồ thị và điểm cực trị của hàm số có phương trình bậc 3 có 1 nghiệm, cách giải và công thức giải phương trình này, cùng với ví dụ minh họa và ứng dụng của nó.

Định nghĩa phương trình bậc 3 có 1 nghiệm

Phương trình bậc 3 có 1 nghiệm là phương trình bậc 3 có dạng ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (a ≠ 0) với hệ số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a d - b^2 0, thì phương trình bậc 3 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 có 1 nghiệm kép.

Vì vậy, điều kiện để phương trình bậc 3 có 1 nghiệm là a d - b^2 0, thì phương trình bậc 3 có 1 nghiệm kép.

Đồ thị hàm số có phương trình bậc 3 có 1 nghiệm

Hàm số có phương trình bậc 3 có 1 nghiệm là hàm số bậc 3 có đồ thị là một đường cong có 3 điểm giao với trục Ox. Điều này có nghĩa là hàm số sẽ cắt trục Ox tại 3 điểm khác nhau, và các điểm này có thể là nghiệm của phương trình bậc 3.

Điểm cực trị của hàm số có phương trình bậc 3 có 1 nghiệm

Hàm số có phương trình bậc 3 có 1 nghiệm có tối đa 3 điểm cực trị. Điểm cực trị là điểm mà hàm số đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu. Điểm cực trị của hàm số có phương trình bậc 3 có thể được tính bằng cách đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Cách giải phương trình bậc 3 có 1 nghiệm

Có nhiều cách để giải phương trình bậc 3 có 1 nghiệm. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng công thức Vieta.

Công thức Vieta

Công thức Vieta là một công thức quan trọng trong việc giải phương trình bậc 3. Nó cho phép ta tính toán các nghiệm của phương trình bậc 3 chỉ bằng cách biết các hệ số của phương trình.

Để áp dụng công thức Vieta, ta cần biết rằng:

• Tổng của các nghiệm của phương trình bậc 3 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 là -b/a.
• Tích của hai nghiệm của phương trình bậc 3 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 là d/a.
• Tổng của các nghiệm bình phương của phương trình bậc 3 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 là -c/a.

Với các thông tin này, ta có thể giải phương trình bậc 3 có 1 nghiệm như sau:

Bước 1: Tính Δ của phương trình bậc 3.

Δ = b^2 - 3ac

Bước 2: Tính các nghiệm của phương trình bậc 3 bằng công thức Vieta.

• Nếu Δ 0, ta có 1 nghiệm kép là: x1 = x2 = (-b ± √(Δ))/(3a).

Ví dụ minh họa giải phương trình bậc 3 có 1 nghiệm

Hãy xem xét ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc 3 có 1 nghiệm:

Giải phương trình 2x^3 + 5x^2 + 4x + 1 = 0.

Bước 1: Tính Δ của phương trình.

Δ = b^2 - 3ac = (5)^2 - 3(2)(4) = 25 - 24 = 1

Bước 2: Tính các nghiệm của phương trình bằng công thức Vieta.

Ta có 1 nghiệm kép là: x1 = x2 = (-b ± √(Δ))/(3a) = (-5 ± √(1))/(3(2)) = (-5 ± 1)/(6) = -1 hoặc -2/3.

Vậy phương trình có 2 nghiệm là -1 và -2/3.

Ứng dụng của phương trình bậc 3 có 1 nghiệm

Phương trình bậc 3 có 1 nghiệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ toán học đến khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Dưới đây là một số ví dụ cụ thể:

• Trong toán học, phương trình bậc 3 có 1 nghiệm được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến hình học và tính diện tích.
• Trong vật lý, phương trình bậc 3 có 1 nghiệm được sử dụng để tính toán các đại lượng như gia tốc và gia tốc độ.
• Trong kỹ thuật, phương trình bậc 3 có 1 nghiệm được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến điện, điện tử và cơ học.

Kết luận

Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về phương trình bậc 3 có 1 nghiệm, điều kiện để phương trình này có 1 nghiệm, cách xét dấu, đồ thị và điểm cực trị của hàm số có phương trình bậc 3 có 1 nghiệm, cách giải và công thức giải phương trình này, cùng với ví dụ minh họa và ứng dụng của nó. Hy vọng bài viết sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về loại phương trình này và áp dụng được vào các bài toán thực tế.