Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 4 1 > x 2 2x
Chia sẻ nếu thấy tài liệu này có ích!
BTVN – TOÁN 8 – LỚP ZOOM – ĐỀ SỐ 2 Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình ${{\left( x-1 \right)}^{2}}>x\left( x+3 \right)$là: Lời giải ${{\left( x-1 \right)}^{2}}>x\left( x+3 \right)$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1>{{x}^{2}}+3x$ $\Leftrightarrow 1>{{x}^{2}}+3x-{{x}^{2}}+2x$ $\Leftrightarrow 1>5x$ $\Leftrightarrow x<\frac{1}{5}$ Mà $x$ nguyên nên $x=0$ Bài 2. Giải bất phương trình sau: $\frac{3x-5}{8}+\frac{1-5x}{4}<\frac{1}{2}$ Lời giải $\frac{3x-5}{8}+\frac{1-5x}{4}<\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{3x-5}{8}+\frac{1-5x}{4}-\frac{1}{2}<0$ $\Leftrightarrow \frac{3x-5+2\left( 1-5x \right)-4}{8}<0$ $\Leftrightarrow 3x-5+2-10x-4<0$ $\Leftrightarrow -7x-7<0$ $\Leftrightarrow -7x<7$ $\Leftrightarrow x>-1$ Bài 3. Giải bất phương trình $\frac{x-15}{73}+\frac{x-13}{71}\le \frac{x-11}{69}+\frac{x-9}{67}$ Lời giải $\frac{x-15}{73}+\frac{x-13}{71}\le \frac{x-11}{69}+\frac{x-9}{67}$ $\Leftrightarrow \frac{x-15}{73}+\frac{x-13}{71}-\frac{x-11}{69}-\frac{x-9}{67}\le 0$ $\Leftrightarrow \left( \frac{x-15}{73}-\frac{x-11}{69} \right)+\left( \frac{x-13}{71}-\frac{x-9}{67} \right)\le 0$ $\Leftrightarrow \frac{69\left( x-15 \right)-73\left( x-11 \right)}{73.69}+\frac{67\left( x-13 \right)-71\left( x-9 \right)}{71.67}\le 0$ $\Leftrightarrow \frac{-4x-232}{73.69}+\frac{-4x-232}{71.67}\le 0$ $\Leftrightarrow \left( -4x-232 \right)\left( \frac{1}{73.69}+\frac{1}{71.67} \right)\le 0$ $\Leftrightarrow -4x-232\le 0$ $\Leftrightarrow -4x\le 232$ $\Leftrightarrow x\ge -58$ Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge -58$ Bài 4. Giải bất phương trình sau: $\frac{x-3}{x+5}+\frac{x+5}{x-3}<2$ Lời giải $\frac{x-3}{x+5}+\frac{x+5}{x-3}<2$ $\Leftrightarrow \frac{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( x+5 \right)}^{2}}}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<2$ $\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}-6x+9+{{x}^{2}}+10x+25}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}-2<0$ $\Leftrightarrow \frac{2{{x}^{2}}+4x+34-2\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<0$ $\Leftrightarrow \frac{2{{x}^{2}}+4x+34-2\left( {{x}^{2}}+2x-15 \right)}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<0$ $\Leftrightarrow \frac{64}{\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}<0$ $\Leftrightarrow \left( x+5 \right)\left( x-3 \right)<0$ TH1: $\left\{ \begin{align} & x+5>0 \\ & x-3<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>-5 \\ & x<3 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow -5 TH2: $\left\{ \begin{align} & x+5<0 \\ & x-3>0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x<-5 \\ & x>3 \\ \end{align} \right.$ (vô lí) Vậy nghiệm của bất phương trình là $-5 Bài 5. Giải bất phương trình sau: $\frac{4x+3}{2x+1}<2$ Lời giải $\frac{4x+3}{2x+1}<2$ $\Leftrightarrow \frac{4x+3}{2x+1}-2<0$ $\Leftrightarrow \frac{4x+3-2\left( 2x+1 \right)}{2x+1}<0$ $\Leftrightarrow \frac{4x+3-4x-2}{2x+1}<0$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2x+1}<0$ $\Leftrightarrow 2x+1<0$ $\Leftrightarrow x<-\frac{1}{2}$ Bài 6. Giải bất phương trình sau: $\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)>0$ Lời giải $\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)>0$ TH1: $\left\{ \begin{align} & x+2>0 \\ & x-1>0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>-2 \\ & x>1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x>1$ TH2: $\left\{ \begin{align} & x+2<0 \\ & x-1<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x<-2 \\ & x<1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow x<-2$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x>1$ hoặc $x<-2$ Bài 7. Giải bất phương trình sau: $\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)<{{\left( x+4 \right)}^{2}}-4$ Lời giải $\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)<{{\left( x+4 \right)}^{2}}-4$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2<{{x}^{2}}+8x+16-4$ $\Leftrightarrow 7x>-14$ $\Leftrightarrow x>-2$ Bài 8. Giải bất phương trình sau: $\frac{x-3}{x+4}<0$ Lời giải $\frac{x-3}{x+4}<0$ TH1: $\left\{ \begin{align} & x-3>0 \\ & x+4<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>3 \\ & x<-4 \\ \end{align} \right.$ (vô lí) TH2: $\left\{ \begin{align} & x-3<0 \\ & x+4>0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x<3 \\ & x>-4 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow -4 Vậy nghiệm của bất phương trình là: $-4 Bài 9. Tìm $x$ sao cho $\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)\left( x-1 \right)\le 0$ Lời giải Ta có: ${{x}^{2}}+2x+4={{\left( x+1 \right)}^{2}}+3>0$ với mọi $x$ Khi đó $\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)\left( x-1 \right)\le 0$ $\Leftrightarrow x-1\le 0$ $\Leftrightarrow x\le 1$ Bài 10. Giải bất phương trình sau: $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+2\le 0$ Lời giải $2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x+2\le 0$ $\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-5x+2 \right)\le 0$ $\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( 2x-1 \right)\le 0$ Ta có bảng xét dấu: $x$ $-1$ $\frac{1}{2}$ $2$ $x+1$ - 0 + + + $2x-1$ - - 0 + + $x-2$ - - - 0 + $\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( 2x-1 \right)$ - + - + Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le -1$ hoặc $\frac{1}{2}\le x\le 2$ Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 2 x - 1 ≤ 2 x + 8 x - 1 là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Các câu hỏi tương tự
Tập nghiệm của bất phương trình - 3 x 2 + x + 4 ≥ 0 là: A. S = ∅ B. S = (-∞; -1] ∪ [4/3; +∞] C. S = [-1; 4/3] D. S = (-∞; +∞)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2. B. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và (x; y) = (-1; 1) là một nghiệm của hệ. C. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và (x; y) = (-2; 1) là một nghiệm của hệ. D. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình và (x; y) = (1; 0) là một nghiệm của hệ.
Nghiệm của hệ phương trình sau là: A. x = 2, y = -3 B. x = -2, y = 3 C. x = -1, y = -2 D. x = 1, y = 5
Nghiệm của phương trình | x 2 - 3 x + 4 | = | 4 - 5 x | là: A. x = 0, x = 2, x = 8 và x = -4 B. x = 0 và x = 4 C. x = -2 và x = 4 D. x = 1 và x = -4
Giải bất phương trình x + 1 + x - 4 > 7 Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của x thoả mãn bất phương trình là A. x = 9 B. x = 8 C. x = 6 D. x = 7
Cho bất phương trình: x - 1 x + 2 > 1 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là : A. -1 B. 2 C. -2 D. 1
Tìm m để mọi x: -1 ≤ x ≤ 1 đều là nghiệm của bất phương trình 3x2-2( m+5) x-m2+2m+ 8 ≤ 0 (1) A. m ∈ ( - ∞ ; - 3 ] ∪ [ 7 ; + ∞ ) B. m > -0,5 C. m ≥ 7 D. m ≤ -3 |