so sánh a/b và a+m/b+m
|
Khi nào thì AM + MB = AB ? Các dạng Toán lớp 6 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB . Ngược lại, nếu AM+ MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B. (Hình 70) 2. Chú ý: a) Ta có thể dùng mệnh đề sau tương đương với tính chất trên : Nếu AM + MB = AB thì điểm M không nằm giữa A và B. b) Cộng liên tiếp (H.71) Nếu M nằm giữa A và B; N nằm giữa M và B thì AM + MN + NB = AB. B. CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 1. TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Phương pháp giải Vận dụng nhận xét: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ví dụ 1. (Bài 46 trang 121 SGK) Gọi N là một điểm của đoạn thẳng IK. Biết IN = 3cm, NK = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK: Giải Theo đề bài, N là một điểm của đoạn thẳng IK ; N không trùng với hai đầu đoạn thẳng vậy N phải nằm giữa hai điểm I và K. Ta có : IK = IN + NK = 3 + 6 = 9 (cm). Ví dụ 2. (Bài 47 trang 121 SGK) Gọi M là một điểm của đoạn thẳng EF. Biết EM = 4cm, EF = 8cm. So sánh hai đoạn thẳng EM và FM. Giải Gọi M là một điểm của đoạn thẳng EF, M không trùng với hai đầu đoạn thẳng, vậy Mnằm giữa hai điểm E và F. Ta có : EM + MF = EF. Suy ra : EM = FM (= 4cm). Ví dụ 3.(Bài 48 trang 121 SGK) Em Hà có sợi dây dài l,25m, em dùng dây đó đo chiều rộng của lớp học. Sau 4 lần căng dây đo liên tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng 1/5 độ dài sợi dây. Hỏi chiều rộng lớp học ? Hướng dẫn Dùng cách cộng liên tiếp (xem chú ý ở trên). Đáp số : 1,25.4 + 1,25. 1/5 = 5,25 (m). Ví dụ 4. (Bài 49 trang 121 SGK) Gọi M và N là hai điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng AB. Biết rằng AN = BM. So sánh AM và BN. Hướng dẫn Xét cả hai trường hợp sau (H.74) : Xét trường hợp điểm M nằm giữa A và N ; điểm N nằm giữa hai điểm B và M (H.74a) Vì M nằm giữa A và N nên AN = AM + MN (1) Vì N nằm giữa B và M nên BM = BN + MN (2) Mà AN = BN ( đề bài ) nên từ (1) và (2) suy ra AM + MN = BN + MN. Do đó AM = BN. Xét trường hợp điểm N nằm giữa A và M ; điểm M nằm giữa B và N (H.74b) Vì N nằm giữa A và M nên AN + NM = AM (3) Vì M nằm giữa B và N nên BM + MN = BN (4) Mà AN = BM (đề bài) nên từ (3) và (4) suy ra AM = BN. Ví dụ5. Cho M là điểm nằm giữa A và B. Vì sao có thể khẳng định AM < AB và BM < AB. Giải Vì M nằm giữa A và B nên AM + BM = AB. Mỗi đoạn thẳng có độ dài lớn hơn O nên mỗi số hạng của tổng phải nhỏ hơn tổng, do đó AM < AB và BM < AB. Ví dụ 6 . Cho 3 điểm A, B, I thẳng hàng ; điểm A không nằm giữa hai điểm B và I. Biết AB = 5cm ; AI = 2cm. Tính IB. Giải Nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và I thì : AB + BI = AI 5 + BI = 2 (vô lí) Vậy B không nằm giữa A và I. Điểm A không nằm giữa B và I (đề bài), suy ra điểm I nằm giữa A và B. Vậy : AI + IB = AB hay 2 + IB = 5; IB = 5- 2 = 3 (cm). Dạng 2. XÁC ĐỊNH ĐIỂM NẰM GIỮA HAI ĐIỂM KHÁC Phương pháp giải Dựa vào nhận xét : Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Ví dụ 7. (Bài 50 trang 121 SGK) Cho ba điểm V, A, T thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu TV + VA = TA. Giải Nếu TV + VA = TA thì V nằm giữa hai điểm T và A. Ta thấy điều kiện V , A , T thẳng hàng là thừa . Ví dụ 8. (Bài 51 trang 122 SGK) Trên một đường thẳng, hãy vẽ ba điểm V, A, T sao cho TA = 1 cm , VA = 2cm , VT = 3cm. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Giải Ta có TA + AV = TV (vì 1 + 2 = 3), nên điểm A nằm giữa hai điểm T và V. Ví dụ 9. Cho 3 điểm A, B, c. Biết rằng AB = 3cm ; BC = 4cm ; AC = 5cm . Hãy chứng tỏ rằng : Trong các điểm đã cho không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Ba điểm A, B, c không thẳng hàng. Giải a) Ta có AB + BC AC (vì 3 + 4 5 ). Vậy B không nằm giữa A và c ; ta có AC + CB AB (vì 5 + 4 3). Vậy C không nằm giữa A và B ; ta có BA + AC BC (vì 3 + 5 4). Vậy A không nằm giữa B và C. Do đó trong 3 điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. b) Giả sử 3 điểm A, B, C thẳng hàng, suy ra có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, mâu thuẫn với chứng minh trên do đó 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Dạng 3. QUAN SÁT VÀ NHẬN XÉT Phương pháp giải Quan sát rồi rút ra nhận xét ; có thể kiểm tra lại bằng phép đo độ dài. Ví dụ 10. (Bài 52 trang 122 SGK) Đố : Quan sát hình 78 và cho biết nhận xét sau đúng hay sai: Đi từ A đến B thì đi theo đoạn thẳng là ngắn nhất. Trả lời Dễ dàng thấy rằng nhận xét đó đúng.
Khi nào thì AM + MB = AB ? (phần luyện tập) Các dạng Toán lớp 6 |
