Tam giác pascal chứng minh rằng mọi số trong tam giác là tổng của hai số trên nó
|
Tam giác Pascal là một mẫu số phù hợp với một tam giác. Nó được đặt tên theo Blaise Pascal, một nhà toán học người Pháp, và nó có nhiều thuộc tính hữu ích về toán học và thống kê, bao gồm tìm số tổ hợp và khai triển nhị thức Show
Để tạo tam giác Pascal, hãy bắt đầu bằng số 1 ở trên cùng. Sau đó đi xuống theo hình tam giác. Mỗi giá trị trong tam giác là tổng của hai giá trị trên nó. Hình động bên dưới mô tả cách tính các giá trị trong tam giác Pascal Điều hướng Tam giác PascalKí hiệu tam giác Pascal như sau
Ký hiệu cho một mục trong tam giác Pascal ở hàng n và cột k như sau Ví dụ Lưu ý, rất dễ quên rằng đỉnh của tam giác là hàng 0 và số 1 đầu tiên trong bất kỳ hàng nào là mục hoặc cột 0 Sử dụng tam giác Pascal để tìm số tổ hợpMẫu số này có nhiều đặc tính hấp dẫn và có giá trị. Bởi vì đây là một blog thống kê, tôi sẽ bắt đầu với khả năng tìm các kết hợp của nó. Trong lý thuyết xác suất, các kết hợp là một chuỗi các kết quả trong đó thứ tự không thành vấn đề. Ví dụ, một chiếc bánh pizza với giăm bông, nấm và xúc xích là sự kết hợp. Bạn có thể thay đổi thứ tự của những nguyên liệu đó, nhưng nó vẫn là một chiếc bánh pizza Khi tính toán xác suất, bạn sẽ thường cần tìm số lượng kết hợp cho một số tham số. Ký hiệu tiêu chuẩn cho các kết hợp là như sau nCr Ở đâu
Bạn có thể sử dụng tam giác Pascal để tìm số tổ hợp không lặp lại, nghĩa là kết quả không thể lặp lại. Để dùng tam giác Pascal tìm số tổ hợp ta tìm ở hàng n, cột r Giả sử chúng ta muốn tìm số cách kết hợp bánh pizza bằng cách sử dụng năm nguyên liệu có thể (n = 5) và chúng ta sẽ chỉ bao gồm ba nguyên liệu trên bánh pizza (r = 3). Và bạn chỉ có thể sử dụng mỗi thành phần một lần—không có pepperoni kép Để dùng tam giác Pascal tìm số tổ hợp của 5C3, xem ở hàng 5, cột 3 Có 10 kết hợp cho các tham số được chỉ định Bài viết liên quan. Sử dụng kết hợp để tính toán xác suất và các nguyên tắc cơ bản về xác suất Tam giác Pascal và khai triển nhị thứcTrong đại số, khai triển nhị thức mô tả khai triển (x + y)n thành tổng các số hạng sử dụng dạng axbyc, trong đó
Ví dụ: (x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 Lưu ý rằng các hệ số trong phương trình là. 1, 4, 6, 4, 1 Sử dụng tam giác Pascal, bạn có thể tìm các giá trị hệ số của khai triển nhị thức bằng cách nhìn vào hàng n, cột b. Ví dụ của chúng tôi, n = 4 và b nằm trong khoảng từ 4 đến 0 Đối với mở rộng nhị thức ví dụ của chúng tôi, chúng tôi cần nhìn vào hàng thứ 4. Sau đó làm việc theo cách của chúng tôi thông qua các giá trị b, 4 đến 0. thì đấy. Tam giác Pascal cung cấp các hệ số cho khai triển nhị thức Các ứng dụng khác của Tam giác PascalBởi vì trang web của tôi chủ yếu về thống kê và xác suất, tôi sẽ chỉ đề cập đến một số mẫu và cách sử dụng tam giác Pascal khác số nguyên tốKhi phần tử đầu tiên của một hàng (số đầu tiên sau số 1 đứng đầu) là một số nguyên tố, bạn có thể chia đều tất cả các số trong hàng đó (trừ số 1) cho nó Số tự nhiên, số tam giác, v.v.Khi bạn căn trái tam giác Pascal, các cột biểu thị các loại số khác nhau Tác giả Cmglee – Tác phẩm của chính mình, CC BY-SA 4. 0 dãy FibonacciKhi bạn căn trái các hàng, các đường chéo trong tam giác Pascal tổng bằng dãy Fibonacci Tác giả Phan Yamada – Tác phẩm của chính mình, CC BY-SA 4. 0 Quyền hạn của 2Tổng của mỗi hàng bằng 2n, trong đó n = số hàng Mẫu gậy khúc côn cầuBắt đầu tại bất kỳ số 1 nào ở một trong hai cạnh của tam giác. Làm việc theo cách của bạn xuống một đường chéo. Tại bất kỳ thời điểm nào, uốn cong con đường của bạn xuống. Giá trị cuối cùng đó bằng tổng của các giá trị trước đó Là mô hình tam giác của các số trong đó mỗi số là tổng của hai số trên nó?Một trong những Mẫu số thú vị nhất là Tam giác Pascal (được đặt tên theo Blaise Pascal, một nhà toán học và triết gia nổi tiếng người Pháp). Để tạo hình tam giác, hãy bắt đầu với "1" ở trên cùng, sau đó tiếp tục đặt các số bên dưới hình tam giác đó theo mẫu hình tam giác. Mỗi số là các số ngay phía trên nó được cộng lại với nhau.
Tại sao tổng hàng thứ n của Tam giác Pascal 2 N?Đối với bất kỳ tập hợp con nào của tập hợp có n phần tử và đối với bất kỳ phần tử nào của tập hợp đó, tập hợp con đó có chứa phần tử đó hoặc không. Do đó, có 2n tập con khác nhau cho bất kỳ tập hợp n phần tử nào . Tất nhiên, đây là tổng, với i nằm trong khoảng từ 0 đến n, của số các tập con khác nhau có i phần tử, trong đó có (ni).
Tam giác Pascal lớp 11 là gì?Tam giác Pascal là dãy tam giác gồm các số bắt đầu bằng số 1 ở trên cùng và các số 1 chạy dọc theo hai cạnh của tam giác . Mỗi số mới nằm giữa hai số và bên dưới chúng và giá trị của nó là tổng của hai số trên nó.
Nêu quy tắc cộng tam giác Pascal?Tổng các số trên một đường chéo của tam giác Pascal bằng số bên dưới phép cộng cuối cùng . Ví dụ: 1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 6 = 10, v.v. |
