Tìm các giới hạn sau : - câu 17 trang 143 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\eqalign{& \lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} \cr &= \lim \sqrt {{n^4}\left( {2 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}} \right)} \cr &= \lim {n^2}.\sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = + \infty \cr& \text{ vì }\;\lim {n^2} = + \infty \cr & \text{ và }\lim \sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = \sqrt 2 > 0 \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm các giới hạn sau : LG a \(\lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right)\) Phương pháp giải: Đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra làm nhân tử chung và sử dụng các quy tắc tính giới hạn. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG b \(\lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} \) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG c \(\lim \root 3 \of {1 + 2n - {n^3}} \) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ LG d \(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} .\) Phương pháp giải: Đặt \(3^n\) ra làm nhân tử chung và tính giới hạn. Chú ý sử dụng giới hạn đã chứng minh ở bài tập 4 trang 130 Lời giải chi tiết: \(\sqrt {{{2.3}^n} - n + 2}\) \(= \lim \sqrt {{3^n}\left( {2 - \frac{n}{{{3^n}}} + \frac{2}{{{3^n}}}} \right)} \)\( = {\left( {\sqrt 3 } \right)^n}\sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}} \) với mọi n. Vì \(\lim {n \over {{3^n}}} = 0\) (xem bài tập 4) và \(\lim {2 \over {{3^n}}} = 0\) Nên \(\lim \sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}} = \sqrt 2 > 0\) Ngoài ra \(\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty \) Do đó \(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} = + \infty \)
|