Tổng các nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 = 0 trong đoạn (0;2pi)
|
Các câu hỏi tương tự
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* 
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY
Giải chi tiết: Ta có: \(\dfrac{{\sin \,x}}{{\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \,x = 0\\\cos x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}x = 1\\\cos x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,\,\,k \in Z\) Vì \(x \in \left[ {0;2017\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le x \le 2017\pi \,\,\, \Rightarrow 0 \le k2\pi \le 2017\pi \,\, \Leftrightarrow 0 \le k \le \dfrac{{2017}}{2} = 1008,5\) Vậy \(k \in \left\{ {0;1;2;...;1008} \right\}\), do đó ta được \(1009\) nghiệm là: \({x_0} = 0,\,\,{x_1} = 1.2\pi ,\,\,{x_2} = 2.2\pi ,\,\,...,\,\,{x_{1007}} = 1007.2\pi ,\,\,{x_{1008}} = 1008.2\pi \) Tổng các nghiệm là: \(S = 0 + 1.2\pi + 2.2\pi + \,\,... + 1007.2\pi + 1008.2\pi = 2\pi \left( {1 + 2 + 3 + ... + 1008} \right)\) \( = 2\pi .\dfrac{{1008.1009}}{2} = 1017072\pi \). Chọn: C Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình sinxcosx+1=0trên đoạn0;2017π. Tính S
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Đáp án C Phương trình CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
|
