BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HCM -------------------------- ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC 1. Thông tin chung về môn học 1.1 Tên môn học: Toán Kinh tế 2 1.2 Khoa phụ trách: Khoa Kinh Tế và Luật 1.3 Số tín chỉ: 3 tín chỉ lý thuyết - Mã môn học: MATH1305 2. Mô tả môn học Trang bị cho sinh viên về một số kiến thức cơ bản Giải tích : hàm một biến (giới hạn, đạo hàm, vi phân, cực trị, giá trị lớn nhất & nhỏ nhất trên một miền, ứng dụng trong kinh tế), các tính chất của hàm mũ và hàm logarith, hàm nhiều biến (đạo hàm riêng phần, vi phân toàn phần, cực trị, cực trị có điều kiện, giá giá trị lớn nhất & nhỏ nhất trên một miền, ứng dụng trong một số bài toán tối ưu của kinh tế), tích phân (bất định, xác định, suy rộng, ứng dụng trong một vài bài toán kinh tế), phương trình vi phân (biến số phân ly cấp một, thuần nhất cấp một, tuyến tính cấp một, Bernouilly cấp một, tuyến tính cấp hai có hệ số hằng, ứng dụng trong kinh tế). Nội dung môn học này gồm có bốn phần chính. Trong phần đầu sẽ nhắc lại về kiến thức của hàm một biến, từ đó đề cập sâu hơn về hàm một biến. Trên cơ sở đó, sinh viên được cung cấp công cụ Toán Giải tích một biến để giải quyết các bài toán tối ưu một biến kinh tế (bài toán thuế doanh thu, bài toán thuế nhập khẩu, bài toán thuế xuất khẩu, …) Phần thứ hai của môn học nghiên cứu về một số kiến thức cơ bản của lý thuyết hàm nhiều biến (dựa vào sự nâng cao kiến thức trong phần một). Từ đây, sinh viên được cung cấp nhiều công cụ Toán Giải tích để giải quyết khá nhiều bài toán tối ưu nhiều chiều của kinh tế (cực đại hóa lợi nhuận, cực tiểu hóa chi phí, mô hình cân bằng thu nhập quốc dân, mô hình người tiêu dùng, …) Phần thứ ba nghiên cứu về tích phân suy rộng dựa vào kiến thức tích phân cơ bản (bất định, xác định) mà sinh viên đã được trang bị trong chương trình Toán Sơ cấp của bậc phổ thông trung học. Kiến thức của phần này sẽ giúp ích cho sinh viên trong các học phần sau này, chẳng hạn : Lý thuyết Xác suất & Thống kê, Lý thuyết Thống kê, Thống kê Ứng dụng trong Quản trị và Kinh doanh, Tối ưu hóa nâng cao, Kinh tế lượng, … Phần thứ tư của môn học sẽ trình bày về các kiến thức cơ bản của phương trình vi phân. Những kiến thức này sẽ giúp cho sinh viên có đủ kỹ năng và phương pháp phân tích logich để áp dụng vào các mô hình lớn của kinh tế, chẳng hạn : mô hình thị trường với sự 1 dự đoán về biến động giá trên thị trường, tác động giữa lạm phát và thất nghiệp, mô hình phát triển của Domar, mô hình phát triển của Solow, … 3. Mục tiêu môn học Mục tiêu của môn học Toán Kinh tế 2 là trang bị cho sinh viên những kiến thức về: – Giúp sinh viên có nền tảng cơ bản để nắm bắt và vận dụng tốt các kiến thức vào các môn học về sau, chẳng hạn : Lý thuyết Xác suất & Thống kê, Lý thuyết Thống kê, Thống kê Ứng dụng trong Quản trị và Kinh doanh, Tối ưu hóa nâng cao, Kinh tế lượng, Kinh tế học nâng cao, ... – Giúp sinh viên giải quyết về mặt toán học khi áp dụng vào các mô hình của kinh tế trong giai đoạn chuyên ngành sau này. 4. Nội dung chi tiết môn học Tên chương Chương 1 : Hàm số một biến Mục Nội dung khái quát Giới hạn,  Biến số thực và hàm Liên tục một biến thực TC 5 Số tiết LT BT 4 1 TH 0  Giới hạn của hàm một biến  Sự liên tục của hàm một biến  Hàm mũ và Logarit Chương 1 : Đạo hàm Hàm số một biến Vi phân Cực trị (t.t)  Đạo hàm của hàm một biến – Ý nghĩa kinh tế (biên tế, hệ số co dãn) 5 3 2 0 5 4 1 0  Vi phân của hàm một biến – Ứng dụng vài bài toán tính gần đúng  Đạo hàm cấp cao và vi phân cấp cao của hàm một biến Chương 1 : Hàm số một biến (t.t) Tài liệu tự học Cực trị của hàm một biến và bái toán tối ưu một biến  Tính đơn điệu của hàm một biến – Quy luật lợi ích cận biên giảm dần, quy luật năng suất biên giảm dần, …  Bộ môn Toán Cơ bản – Khoa Toán & Thống kê – ĐH Kinh tế TP.HCM (2014), Giáo trình Toán Cao cấp – Giải tích, ĐH Kinh tế TP.HCM  Bộ môn Toán Cơ bản – Khoa Toán & Thống kê – ĐH Kinh tế TP.HCM (2014), Bài tập Toán Cao cấp (Đại số tuyến tính và Giải tích), ĐH Kinh tế TP.HCM  Cực trị của hàm một biến  Bài toán tối ưu một 2 Tên chương Mục Nội dung khái quát TC Số tiết LT BT TH Tài liệu tự học biến – Ứng dụng trong một số bài toán phân tích kinh tế. Chương 2 : Tích phân 5 3 2 0 5 4 1 0 Cực trị của  Cực trị của hàm hàm nhiều nhiều biến biến  Bài toán tối ưu nhiều chiều – Ứng dụng trong một số bài toán tối ưu nhiều biến của kinh tế 5 4 1 0 Cực trị có  Cực trị có điều kiện điều kiện của của hàm hai biến – hàm hai biến Phương pháp nhân tử Lagrange 5 3 2 0 5 4 1 0 Tích phân bất  Khái niệm về hàm định khả tích – Một số kết Tích phân quả của hàm khả tích xác định  Tích phân suy rộng Tích phân  Một số ứng dụng suy rộng Chương 3 : Hàm số nhiều biến Hàm biến nhiều  Định nghĩa hàm nhiều biến  Đạo hàm riêng phần – Ý nghĩa kinh tế  Vi phân toàn phần Ứng dụng trong bài toán tính gần đúng  Đạo hàm riêng phần cấp hai và vi phân toàn phần cấp hai Chương 3 : Hàm số nhiều biến (t.t) Chương 3 : Hàm số nhiều biến (t.t)  Bài toán tối ưu nhiều chiều có điều kiện cho trước – Ứng dụng trong một số bài toán tối ưu nhiều biến có điều kiện ràng buộc trong kinh tế Làm bài kiểm tra giữa kỳ Chương 4 : Phương trình vi phân Phương trình  Phương trình vi vi phân cấp 1 phân tách biến  Phương trình vi 3 Tên chương Mục Nội dung khái quát TC Số tiết LT BT TH Tài liệu tự học phân thuần nhất (đẳng cấp cấp hai)  Phương trình vi phân cấp một tuyến tính  Phương trình vi phân cấp một Bernouilly Chương 4 : Phương trình Vi phân Phương trình  Phương trình vi vi phân cấp 2 phân cấp 2 hạ cấp được 5 3 2 0 45 32 13 00  Phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính hệ số hằng (t.t)  Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính hệ số hằng trong trường hợp có vế phải đặc biệt Tổng cộng: 5. Học liệu 5.1 Tài liệu bắt buộc [1] Bộ môn Toán Cơ bản – Khoa Toán & Thống kê – ĐH Kinh tế TP.HCM (2014), Giáo trình Toán Cao cấp – Giải tích, ĐH Kinh tế TP.HCM [2] Bộ môn Toán Cơ bản – Khoa Toán & Thống kê – ĐH Kinh tế TP.HCM (2014), Bài tập Toán Cao cấp (Đại số tuyến tính và Giải tích), ĐH Kinh tế TP.HCM 5.2 Tài liệu tham khảo [1] Alpha C.Chang & Kevin Wainwright (2012), Fundamental Methods of Mathematical Economics, 5th edition, McGraw-Hill [2] Michael W.Klein (2014), Mathematical Methods for Economics, 5nd edition, Addison-Wesley [3] Malcolm Pemberton & Nicolas Rau (2011), Mathematics for Economists – An introductory textbook, 3nd edition, Manchester University Press 6. Đánh giá kết quả học tập Thực hiện theo Quy chế học vụ theo học chế tín chỉ ban hành kèm quyết định số 561/QĐ-ĐHM ngày 08/8/2013 của Hiệu trưởng Trường Đại học Mở Tp.HCM. 4 STT 1 Điểm thành phần Kiểm tra giữa kỳ Tỉ lệ % 30% 2 Thi kiểm tra cuối kỳ 70% Điểm tổng kết môn học (Điểm kiểm tra giữa kỳ * 30% + Điểm thi cuối kỳ * 70%) 100% Ghi chú: - Điểm kiểm tra giữa kỳ: Là tổng điểm của điểm kiểm tra giữa kỳ và những điểm thành phần đánh giá khác. - Điểm thi kiểm tra cuối kỳ: Là điểm của 01 lần thi kiểm tra tập trung do Nhà trường tổ chức. 7. Tổ chức giảng dạy và học tập Thực hiện theo Quy chế học vụ theo học chế tín chỉ ban hành kèm quyết định số 561/QĐ-ĐHM ngày 08/8/2013 của Hiệu trưởng Trường Đại học Mở Tp.HCM. 7.1. Kế hoạch giảng dạy lớp ngày (4,5 tiết/buổi) STT Buổi học Nội dung Ghi chú Chương 1 : Hàm số một biến 1 Buổi 1 - Định nghĩa hàm một biến, hàm ngược, hàm ẩn - Giới hạn, Liên tục của hàm một biến - Đạo hàm của hàm một biến : định nghĩa, tính chất, ý nghĩa kinh tế - Vi phân của hàm một biến Chương 1 : Hàm số một biến (t.t) 2 Buổi 2 - Đạo hàm cấp cao của hàm một biến - Vi phân cấp cao của hàm một biến - Khai triển MacLaurin - Cực trị của hàm một biến Chương 1: Hàm số một biến (t.t) 3 Buổi 3 - Bài toán tối ưu của hàm một biến - Ứng dụng trong phân tích kinh tế - Bài tập Chương 2 : Tích phân 4 - Tích phân bất định : nguyên hàm, tính chất, các phương pháp tính - Tích phân xác định : định nghĩa, khả tích, tính chất, công thức Newton  Leibnitz, các phương pháp tính Buổi 4 Chương 2 : Tích phân (t.t) 5 Buổi 5 - Tích phân suy rộng - Bài tập 5 STT Buổi học Nội dung Ghi chú Chương 3: Hàm số nhiều biến 6 Buổi 6 - Hàm nhiều biến - Phép tính vi phân của hàm nhiều biến - Kiểm tra giữa kỳ Chương 3 : Hàm số nhiều biến (t.t) 7 Buổi 7 - Cực trị của hàm nhiều biến - Ứng dụng trong phân tích kinh tế Chương 3 : Hàm số nhiều biến (t.t) 8 Buổi 8 - Cực trị có điều kiện của hàm hai biến - Ứng dụng trong phân tích kinh tế - Bài tập Chương 4: Phương trình Vi phân 9 Buổi 9 - Phương trình vi phân cấp 1 - Phương trình vi phân cấp 2 Chương 4: Phương trình Vi phân (t.t) 10 Buổi 10 - Phương trình vi phân cấp 2 (tt) - Bài tập - Tổng ôn 7.2. Kế hoạch giảng dạy lớp tối (3,5 tiết/buổi) STT Buổi học Nội dung Ghi chú Chương 1 : Hàm số một biến 1 Buổi 1 - Hàm một biến, hàm ngược, hàm ẩn - Giới hạn, Liên tục Chương 1 : Hàm số một biến (tt) 2 Buổi 2 - Đạo hàm : định nghĩa, tính chất, ý nghĩa kinh tế - Vi phân của hàm một biến Chương 1 : Hàm số một biến 3 Buổi 3 - Đạo hàm cấp cao và vi phân cấp cao - Khai triển MacLaurin - Bài tập 6 STT Buổi học Nội dung Ghi chú Chương 1: Hàm số một biến (t.t) 4 Buổi 4 - Cực trị - Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn nhất - Bài tập Chương 1: Hàm số một biến (t.t) 5 Buổi 5 - Bài toán tối ưu một biến - Ứng dụng trong phân tích kinh tế - Bài tập Chương 2 : Tích phân 6 - Tích phân bất định : nguyên hàm, tính chất, các phương pháp tính - Tích phân xác định : định nghĩa, khả tích, tính chất, công thức Newton  Leibnitz, các phương pháp tính Buổi 6 Chương 2 : Tích phân (t.t) 7 Buổi 7 - Tích phân suy rộng - Bài tập Chương 3: Hàm số nhiều biến 8 Buổi 8 - Hàm nhiều biến - Phép tính vi phân của hàm nhiều biến Chương 3 : Hàm số nhiều biến (t.t) 9 Buổi 9 - Cực trị của hàm nhiều biến - Ứng dụng trong phân tích kinh tế - Kiểm tra giữa kỳ Chương 3 : Hàm số nhiều biến (t.t) 10 11 Buổi 10 Buổi 11 - Cực trị có điều kiện của hàm hai biến - Ứng dụng trong phân tích kinh tế - Bài tập Chương 4 : Phương trình vi phân - Phương trình vi phân cấp 1 Chương 4 : Phương trình Vi phân (t.t) 12 Buổi 12 - Phương trình vi phân cấp 1 (tt) - Phương trình vi phân cấp 2 7 STT Buổi học Nội dung Ghi chú Chương 4 : Phương trình Vi phân (t.t) 13 Buổi 13 - Phương trình vi phân cấp 2 (tt) - Bài tập - Tổng ôn Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2014 TL. HIỆU TRƯỞNG TRƯỞNG KHOA KINH TẾ VÀ LUẬT Đặng Văn Thanh 8