Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
|
Bài viết này, tindep.com sẽ giới thiệu đến các bạn tính chất cộng của góc và một số khái niệm về 2 góc kề nhau, 2 góc phụ nhau, 2 góc bù nhau. Bên cạnh đó là một số bài tập liên quan có lời giải chi tiết để giúp các bạn nắm được phương pháp giả các bài toán liên quan về góc. Chúng ta cùng nhau bắt đầu tìm hiểu về kiến thức Toán học ngay bên dưới nhé. Show
 Tìm hiểu tính chất cộng của gócKhi nào thì góc xOy + yOz = xOz ? Để biết được câu trả lời thì trước hết ta hãy tìm hiều ví dụ sau: Cho góc xOz = 120. Tia Oy nằm trong xOz . Hãy đo các góc yOz, xOy và sau đó rút ra nhận xét? Ta vẽ góc xOy = 120, sau đó vẽ tia Oy nằm bên trong góc này. Khi đó, sẽ có 2 trường hợp xảy ra Trường hợp 1: Khi mà hai góc zOy và yOx khác nhau. Giả sử trong trường hợp này thì ta đo được góc yOz = 30, góc còn lại góc xOy = 90. Trường hợp 2: Chúng ta sẽ xoay tia Oy, sau đó ta đo góc zOy và góc xOy đều bằng 60. Chúng ta cùng nhìn lại hai trường hợp thì sẽ rút ra được: Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì ta có tính chất cộng góc xOy + yOz = xOz , ngược lại nếu ta có tính chất cộng góc xOy + yOz = xOz thì ta khẳng định được tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. Thế nào là hai góc kề nhau, phụ nhau, kề bù?Nếu hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung thì hai góc đó được gọi là hai góc kề nhau. 2 góc phụ nhau là gì? Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90. Ví dụ như các góc 40, 50, đó là hai góc phụ nhau. 2 góc bù nhau là gì? Góc bù nhau là 2 góc có tổng số đo bằng 180 độ. Nếu hai góc có tổng số đo bằng 180 thì hai góc đó phụ nhau. Ví dụ như các góc 60, 120 , đó là hai góc bù nhau. Các bạn cần chú ý để tránh nhầm lẫn hai góc phụ nhau và hai góc bù nhau. Hai góc được gọi là hai góc kề bù nếu như chúng vừa kề và vừa bù với nhau. Nghĩa là chúng có cạnh chung, hai cạnh tương ứng nằm ở hai phía mặt phẳng bờ là cạnh chung và tổng số đo của chúng là 180. Bài tập về hai góc phụ nhau, bù nhauBài tập 1: Viết tên các cặp góc phụ nhau, bù nhau có trong hình sau: Bài giải: Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90. Vì vậy, trong hình vẽ có các cặp góc nhụ nhau là: góc aOb và góc bOd , góc cOd và cOa . Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180. Vì vậy, trong hình vẽ có các cặp góc bù nhau là: góc dOc và góc cOm ,góc mOa và aOd . Bài tập 2: Cho hình vẽ bên dưới. Tìm cặp góc phụ nhau? Ta có góc uOy = 90. Tia Oz nằm giữa hai tia Ou và Oy Suy ra góc yOz + zOu = 90. Vậy góc yOz kề và phụ với góc zOu. Bài tập 3: Cho biết hai góc kề bù góc tOu và góc uOv (như hình vẽ bên dưới), biết góc tOu= 36. Tính góc uOv ? Vì hai góc tOu và góc uOv kề bù nên góc tOu + uOv = 180. Suy ra: góc uOv = 180 – tOu = 180 – 36 = 144. Bài tập 4: Cho hình vẽ bên dưới. Tìm góc kề bù với góc uOv ? Do góc uOv + zOu = zOv = 180. Nên góc zOu (hoặc tên gọi khác uOz ) là góc kề bù với uOv. Bài tập 5: Xem hình bs.5 a) Gọi tên cặp góc kề nhau đỉnh O xuất hiệ trong hình. b) Cho biết các cặp góc phụ nhau đỉnh O. c) Cho biết các cặp góc bù nhau đỉnh O. d) Cho biết các cặp góc kề bù nhau đỉnh O Bài giải: a) Chúng ta có cặp góc kề nhau đỉnh O: mOn và nOw; mOn và nOz; mOn và nOt; mOw và zOw; mOw và tOw; mOz và zOt; wOn và zOw; wOn và tOw; wOz và zOt. b) mOn và nOw ; wOz và zOt c) mOn và nOt ; wOm và wOt ; mOz và zOt. d) mOn và nOt ; wOm và wOt ; mOz và zOt. Bài tập 6: Chỉ ra câu đúng và câu sai. a) Hai góc có tổng bằng 180° là hai góc kề bù. b) Hai góc kề bù nếu tia đối góc này là tia đối của góc kia. c) Hai góc nhọn đó là hai góc phụ nhau. d) Hai góc nhọn đó là hai góc bù nhau. e) Hai góc vuông đó là hai góc kề bù. f) Hai góc phụ nhau trong khi góc này là 45° thì góc kia sẽ là 135°. g) Hai góc bù nhau thì một góc là 45° thì góc kia sẽ là 45°. Bài giải: Tất cả các câu trên đều sai. Không có câu nào đúng. Vấn đề mở rộng của 2 góc phụ nhauKhi hai góc xOy và góc zOt phụ nhau thì ta có: sin (xOy)=cos (zOt) sin (zOt)=cos (xOy) tan (xOy)=cot (zOt) tan (zOt)=cot (xOy) Nói một cách dễ hiểu là nếu hai góc phụ nhau thì Sin góc này bằng Cos góc kia, Tan góc này bằng Cot góc kia. Xem thêm: Các công thức toán học 12 Qua bài viết này, hi vọng các bạn sẽ hiểu được thế nào là hai góc kề nhau, 2 góc bù nhau, 2 góc phụ nhau, phân biệt được sự khác nhau giữa góc phụ nhau với góc bù nhau và giải được một số bài tập có liên quan đến tính chất hai góc phụ, không có gì quá khó hiểu phải không nào các bạn. Các bạn hãy giải lại các bài tập để có thể nắm vững được kiến thức hơn. Nếu có gì thắc mắc không hiểu, các bạn hãy comment dưới bài viết này, chúng tôi sẽ giải đáp cho các bạn trong thời gian sớm nhất có thể. Hãy theo dõi các bài viết tiếp theo trong loạt bài hướng dẫn về Toán học để có thể học tiến bộ hơn. Chúc các bạn học thành công!.
Tổng ba góc của một tam giác là một kiến thức vô cùng cơ bản trong toán hình học THCS. Vì vậy hôm nay, Kiến Guru xin chia sẻ đến bạn đọc những lý thuyết cần nhớ cũng như một số dạng bài tập ứng dụng kiến thức này. Cùng nhau tìm hiểu cùng Kiến Guru nhé: >>> Nâng cao kiến thức cùng khóa học online môn Toán cô Hiền lớp 7 – Kienguru Live I. Lý thuyết tổng ba góc của một tam giác.1. Định lý.Trong một tam giác, tổng số đo ba góc là 180 độ. Xét tam giác ABC, theo định lý ta có: 2. Ứng dụng trong tam giác vuông.Định nghĩa: Tam giác có một góc vuông được gọi là tam giác vuông. Dựa vào định lý Toán lớp 7 tổng ba góc của một tam giác, khi đó trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Cụ thể: 3. Tính chất góc ngoài tam giác.Định nghĩa: Góc ngoài tam giác là góc kề bù với bất kì một góc nào trong tam giác. Tính chất: – Mỗi góc ngoài tam giác có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Cụ thể, trong tam giác ABC dưới đây: Góc ACD là một góc ngoài của tam giác. Dựa vào tính chất vừa nêu, ta có: II. Bài tập ứng dụng tổng ba góc của một tam giác.1. Phương pháp.Dựa vào mối quan hệ giữa các góc trong tam giác:
Ta sẽ lập ra các đẳng thức liên hệ, từ đó tìm được góc yêu cầu. 2. Bài tập có lời giải.Bài 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn: Hướng dẫn: Xét tam giác ABC, ta có: Suy ra Bài 2: Xét tam giác ABC cân tại A, góc ở đáy có số đo là 55 độ. Hãy tính số đo góc ở đỉnh? Hướng dẫn: Nhắc lại kiến thức: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, góc tạo bởi hai cạnh đó là góc ở đỉnh, và hai góc còn lại là hai góc đáy. Theo tính chất thì hai góc đáy bằng nhau. Dựa vào tính chất của tam giác cân vừa nêu, ta có: Suy ra: Bài 3: Xét tam giác vuông ABC tại A, góc B có số đo là 40 độ. Tính góc B? Hướng dẫn: Theo đề, tam giác ABC vuông tại A, suy ra: Vậy Bài 4: Xét tam giác cân ABC (AB=AC), góc ở đỉnh bằng 100 độ. Hãy tính số đo hai góc còn lại? Hướng dẫn: Vì tam giác ABC có AB=AC, suy ra tam giác ABC cân tại A. Theo đề: Dựa vào tính chất hai góc đáy của tam giác cân thì bằng nhau, ta có: Mặt khác: Suy ra: Bài 5: Xét tam giác ABC thỏa mãn: Hướng dẫn: Xét tam giác ABC, ta có: suy ra: Lại có BD là phân giác của góc ABC nên: Xét tam giác BDC có góc BDA là góc ngoài tại đỉnh D, suy ra: Tương tự, xét tam giác ABD có góc BDC là góc ngoài tại đỉnh D, suy ra: Vậy ta có đáp số cần tìm. Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A là 100 độ. Biết rằng: Hướng dẫn: Xét tam giác ABC, có: Theo đề, ta có: Suy ra có hệ sau: Bài 7: Hãy tìm giá trị x, y trong hình sau: Hướng dẫn: Xét tam giác MNP vuông tại M, ta có: Tương tự ta cũng có: Bài 8: Cho tam giác ABC thỏa mãn AB vuông góc với AC. Gọi E là một điểm nằm trong tam giác ABC. Hãy chứng minh BEC là góc tù. Hướng dẫn: Để chứng minh góc BEC tù, ta có thể chứng minh một cách gián tiếp, tức là chứng minh góc kề bù với BEC là góc nhọn. Cụ thể, ta cần chứng minh: Xét tam giác BEC, có góc mà: suy ra Ta lại có: Bài 9: Cho tam giác ABC thỏa mãn Hướng dẫn: Xét tam giác ABC có: suy ra: mà AD là phân giác trong của góc BAC, suy ra: Xét tam giác ADC có Lại xét tam giác AHD vuông tại H, ta có: nên: 3. Một số bài toán lớp 7 tổng ba góc của một tam giác tự luyện.Bài 1: Cho tam giác ABC có AB vuông góc với BC, số đo góc A là 45 độ. Tính góc C? Nhận xét gì về tam giác này? Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường thẳng AH vuông góc với cạnh BC (H nằm trên BC).
Bài 3: Hãy tính giá trị của x trong các hình sau: Bài 4: Vẽ tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Biết rằng
Trên đây là tổng hợp lý thuyết cũng như bài tập về tổng ba góc của một tam giác. Hy vọng bài viết sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn, giúp các bạn vừa củng cố, vừa rèn luyện tư duy giải toán của mình. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài tập khác trên app Kiến Guru để nắm chắc kiến thức và học tốt hơn nhé. Chúc các bạn học tốt. |
