Trung đoạn của hình chóp đều là gì

Vậy Hình chóp đều là gì? Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều và Công thức tính thể tích của hình chóp đều viết như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

I. Hình chóp đều là gì?

• Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh chung này gọi là đỉnh của hình chóp.

• Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,...), các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh (là đỉnh của hình chóp).

• Tính chất của hình chóp đều

- Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

- Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

II. Cách tính diện tích xung quanh hình chóp đều

- Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn. Công thức:

 S = p.d

(trong đó: p là nửa chu vi đáy; d là trung đoạn của hình chóp đều)

* Ví dụ: Cho hình chóp SABC có bốn mặt là những tam giác đều bằng nhau. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, bán kính HC = R = √3 (cm). Biết rằng AB = R√3. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

* Lời giải:

- Dễ thấy, SABC là hình chóp đều, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC  là R = √3, nên:

 

- Theo công thức tính diện tích xung quanh hình chóp, ta có:

 

* Lưu ý: 

  

  

 

  

- Hoặc cũng có thể tính diện tích xung quanh hình chóp đều như sau:

 

 

 

 III. Công thức tính thể tích hình chóp đều

- Công thức tính thể tích hình chóp đều như sau:

  

(trong đó: S là diện tích đáy; h là chiều cao)

* Ví dụ: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều, biết chiều cao của hình chóp là 6cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy bằng 6cm và

* Lời giải:

- Độ dài cạnh đáy của tam giác là:

 

- Từ công thức diện tích của tam giác đều, ta có diện tích đáy chóp là:

 

- Vậy từ công thức tính thể tích hình chóp đều, ta có:

 

Hy vọng với bài viết Hình chóp đều là gì? Công thức tính diện tích xung quanh và Công thức tính thể tích của hình chóp đều ở trên của hayhochoi giúp các em giải đáp các thắc mắc như:

Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều có mặt bên là gì? hình chóp đều có đáy là hình gì? Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều và công thức tính thể tích của hình chóp đều viết thế nào? một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Hình chóp là loại hình học không gian khó và khá phức tạp. Tuy nhiên trong chương trình Toán Trung học phổ thông, hình chóp đều là một trong những kiến thức trọng tâm quan trọng trong các kỳ thi. Chính vì vậy để hiểu rõ tính chất hình chóp đều, diện tích xung quanh của hình chóp đều và các dạng bài tập thường gặp, hãy cùng https://toppy.vn/ tìm hiểu qua bài giảng chi tiết sau.

1. Khái niệm hình chóp đều

Hình chóp đều là hình có các đáy là đa giác đều như hình tam giác đều, hình vuông,… và tâm của đáy hình chóp trùng với chân đường cao thì đó được gọi là hình chóp đều. Để hiểu rõ hơn về hình chóp này, hãy cùng tìm hiểu qua tính chất và những thông tin liên quan. 

Khái niệm hình chóp đều

2. Tính chất hình chóp đều

Để hiểu rõ tính chất của hình chóp đều cần phân biệt rõ giữa hình chóp tam giác đều và tứ giác đều.

Về cơ bản, tính chất của loại hình này bao gồm những yếu tố sau:

• Hình chóp tam giác đều có tính chất là hình có 3 mặt phẳng nằm đối xứng với nhau.
• Các cạnh bên của hình chóp tam giác đều bằng nhau và có đáy là hình tam giác đều.
• Chân đường cao của hình chóp trùng với trọng tâm của mặt đáy.
• Mọi góc của hình chóp được tạo nên bởi mặt bên cũng như mặt đáy đều bằng nhau.
• Các góc được tạo nên bởi mặt đáy cũng như cạnh bên đều bằng nhau.

Một trong những tính chất quan trọng khác trong chương trình đó chính là kiến thức liên quan đến hình chóp tứ giác đều. Tính chất hình chóp tứ giác đều bao gồm những yếu tố sau:

• Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông.
• Các cạnh bên đều bằng nhau.
• Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là những tam giác cân bằng nhau.
• Chân đường cao của hình chóp trùng với giao điểm 2 đường chéo của mặt đáy.
• Tất cả những góc được tạo ra từ cạnh bên cũng như mặt đáy đều bằng nhau.

Tính chất của hình chóp tứ giác đều

3. Hướng dẫn vẽ dựa vào tính chất hình chóp đều

Hình chóp đều là một trong những kiến thức hình học không gian trọng tâm trong chương trình trung học phổ thông. Để vẽ được chúng cần phụ thuộc vào các đặc tính cụ thể của loại hình này. Đối với hình chóp tứ giác đều cũng như tam giác đều thì các vẽ sẽ khá giống nhau và được thực hiện như sau:

• Bước 1: Tiến hành vẽ đáy hình chóp là hình vuông hoặc hình tam giác. Đối với hình chóp tứ giác đều thì vẽ đáy là hình vuông và hình chóp tam giác đều thì vẽ đáy là hình tam giác đều.
• Bước 2: Xác định tâm của mặt phẳng đáy, tâm của mặt phẳng đáy cũng chính là chân đường cao theo như tính chất hình chóp đều.
• Bước 3: Từ chân đường cao hình chóp kéo một đường thẳng nhất định để xác định đỉnh của hình chóp đều.
• Bước 4: Tiến hành vẽ những cạnh bên sao cho chúng đều bằng nhau. Vẽ cạnh bên bằng cách nối từ đỉnh hình chóp xuống góc đáy của hình chóp để tạo thành những cạnh bên là những tam giác đều và bằng nhau.
• Bước 5: Những góc tạo được bởi mặt đáy và cạnh bên của mặt đáy là bằng nhau

4. Cách tính diện tích của hình chóp đều:

a. Diện tích xung quanh hình chóp đều:

Dựa vào tính chất hình chóp đều ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều là tích của trung đoạn của hình chóp đều nhân với nửa chu vi đáy.

Công thức tổng quát tính diện tích xung quanh của hình chóp đều:

Công thức tổng quát tính diện tích xung quanh của hình chóp đều

Trong đó:

• d là trung đoạn
• p là nửa chu vi đáy.
• Sxq: Diện tích xung quanh

b. Diện tích toàn phần hình chóp đều

Dựa vào tính chất hình chóp đều ta có công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp đều là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Công thức tổng quát tính diện tích toàn phần của hình chóp đều:

Trong đó:

• Sđáy là diện tích mặt đáy
• Sxq: Diện tích xung quanh
• Stp: Diện tích toàn phần

Đối với diện tích đáy cần tùy thuộc vào dạng đáy mà áp dụng những công thức tính khác nhau.

5. Cách tính thể tích hình chóp đều:

Để tính được thể tích hình chóp đều cần phụ thuộc vào các đặc tính của loại hình này như đã được nêu ở phía trên bài viết. Theo đó công thức tính thể tích hình chóp đều là tích của ⅓ diện tích đáy nhân với chiều cao.

Công thức tổng quát tính thể tích hình chóp đều cụ thể là:

Trong đó:

• S là diện tích đáy và tùy thuộc vào mỗi hình đáy mà có những công thức tính diện tích đáy khác nhau.
• h là chiều cao.
• V là thể tích.

Công thức tổng quát tính thể tích hình chóp đều

Bài giảng trên đã cung cấp đầy đủ tính chất hình chóp đều cũng như công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh khi làm bài tập và quý phụ huynh có nhu cầu giảng dạy và ôn tập cho con em của mình. Bên cạnh đó đừng quên cập nhật kiến thức Toán học khác trên https://toppy.vn/ để nắm bắt những thông tin mới nhất.

Xem thêm:

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.

Học online cùng Toppy

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.