Video hướng dẫn giải - bài 1 trang 36 sgk toán 8 tập 1
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\= \left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\= \left[ {x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\left( {x - 1} \right)\\= \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - x + 2} \right)\\= \left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right]\\= \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\end{array}\) Video hướng dẫn giải
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: LG a. \( \dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}\); Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)nếu \(AD = BC\). Lời giải chi tiết: \( \left.\begin{matrix} 5y.28x = 140xy\\ 7.20xy = 140xy \end{matrix}\right\}\) \(\Rightarrow 5y.28x = 7.20xy\) nên\( \dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}\) LG b. \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}\) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)nếu \(AD = BC\). Lời giải chi tiết: Xét tích chéo: \(3x(x + 5).2 = 6x(x + 5)\) \(3x.2(x + 5) = 6x(x + 5)\) Suy ra \(3x(x + 5).2 = 3x.2(x + 5) \) Do đó \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x +5)}= \dfrac{3x}{2}\) LG c. \( \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\); Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)nếu \(AD = BC\). Lời giải chi tiết: Xét tích chéo: \((x + 2)(x^2- 1) \)\(= (x + 2)(x + 1)(x - 1)\). Nên \( \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\) LG d. \( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)nếu \(AD = BC\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} \(\Rightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)=\)\( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) Vậy\( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\) Cách khác: \(\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \)\(= {x^2}.x + {x^2}.( - 1) + ( - x).x \)\(+ ( - x).( - 1) + ( - 2).x + ( - 2).( - 1) \)\(= {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - 2x + 2 \)\(= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\) \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \)\(= x.{x^2} + x.\left( { - 3x} \right) + x.2 + 1.{x^2} \)\(+ 1.\left( { - 3x} \right) + 1.2 \)\(= {x^3} - 3{x^2} + 2x + {x^2} - 3x + 2 \)\(= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\) \(\Rightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)=\)\( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) Vậy\( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\) LG e. \( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\); Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:\( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)nếu \(AD = BC\). Lời giải chi tiết: Ta có:\( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\) Suy ra\( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= \dfrac{x + 2}1\) Xét tích chéo: \((x^3+ 8).1 = x^3+ 2^3\)\(= (x + 2)(x^2 2x + 4)\) Do đó: \( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\)
|