Viết chương trình cho máy tính giải và biện luận phương trình bậc nhất mx n 0 với m n là số nguyên
|
Để giúp bạn có thêm tài liệu tham khảo. Mobitool biên soạn Chuyên đề: Gicửa ải và luận bàn về hệ phương trình bậc 2 1 ẩn số Toán 9các Ôn lại kiến thức đã học, giúp sẵn sàng cho 5 học mới. Xin vui lòng liên hệ với chúng tôi. Theo chủ đề Các biện pháp và cân nhắc của hệ thống phương trình chất lượng 1. Gicửa ải và luận bàn về các phương trình cùng lúc Gicửa ải pháp: Phương pháp 1: Từ 1 phương trình trong hệ, tìm y cho x và gán nó cho phương trình thứ 2 để có phương trình tuyến tính của x. Giả sử dạng của phương trình tuyến tính của x như sau: ax = b (1) Khi luận bàn về phương trình (1), có 1 cuộc luận bàn về hệ thống. i) Nếu a = 0: (1) biến thành 0x = b ―――― Nếu b = 0 thì hệ có vô khối nghiệm ―――― b ( ne ) Nếu 0, hệ thống ko có biện pháp ii) ( ne ) 0 thì (1) ( Rightarrow ) x = ( frac {b} {a} ) Nếu bạn thay thế biểu thức của x, y được tìm thấy và phương trình hệ thống độc nhất chương trình hợp thức. Phương pháp 2: Gicửa ải quyết và luận bàn về hpt bằng cách sử dụng các nhân tố quyết định Tỉ dụ 1: Gicửa ải và luận bàn cùng lúc các phương trình: ( left { begin {array} {l} mx –y = 2m (1) 4x-my = m + 6 (2) end {array} right. ) Từ (1) ( Rightarrow ) y = mx – 2m, thay vì (2), nó biến thành như sau. 4x – m (mx – 2m) = m + 6 ( Mũi tên trái ) (m2 – 4) x = (2m + 3) (m – 2) (3) Biểu mẫu2 – 4 ( ne ) 0 hoặc m ( ne ) ( pm ) 2 thì x = ( frac {(2m + 3) (m-2)} {{{m} ^ { 2}} -4} = frac {2m + 3} {m + 2} ) Khi đấy y = – ( frac {m} {m + 2} ). Hệ thống có biện pháp riêng: ( ( frac {2m + 3} {m + 2} ); – ( frac {m} {m + 2} )) ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, y = mx -2m = 2x – 4 Hệ có vô khối nghiệm (x, 2x-4) với mọi x ( in ) R. iii) Nếu m = -2 thì (3) biến thành 0x = 4.Hệ thống thiếu kinh nghiệm Cho nên: Đối với -m ( ne ) ( pm ) 2, hệ có nghiệm độc nhất: (x, y) = ( ( frac {2m + 3} {m + 2} ); – ( frac {m} {m + 2} )) Nếu -m = 2, hệ có vô khối nghiệm (x, 2x-4) với mọi x ( in ) R. Nếu -m = -2 thì hệ ko có nghiệm thể dục: Chúng tôi sẽ khắc phục và luận bàn về các phương trình cùng lúc sau đây. 1) ( left { begin {array} {l} mx + y = 3m-1 x + my = m + 1 end {array} right. ) 2) ( left { begin {array} {l} mx + 4y = 10-m x + của tôi = 4 end {array} right. ) 3) ( left { begin {array} {l} (M –1) x –my = 3m –1 2x-y = m + 5 end {array} right. ) 2. Xác định trị giá của thông số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Gicửa ải pháp: Gicửa ải các phương trình cùng lúc với các thông số Viết hệ x, y theo định dạng sau: n + ( frac {k} {f (m)} ) n, k nguyên Tìm m số nguyên để f (m) là ước của k Tỉ dụ 1: Xác định m số nguyên để hệ có độc nhất 1 nghiệm là nghiệm nguyên. ( left { begin {array} {l} mx + 2y = m + 1 2x + của tôi = 2m-1 end {array} right. ) Gicửa ải HD: ( left { begin {array} {l} mx + 2y = m + 1 2x + của tôi = 2m-1 end {array} right. leftrightarrow left { begin {array} {l} 2mx + 4y = 2m + 2 2mx + {m ^ 2} y = 2 {m ^ 2} -m end {array} right. leftrightarrow left { begin {array} {l} ({M ^ 2} -4) y = 2 {m ^ 2} -3m-2 = (m-2) (2m + 1) 2x + của tôi = 2m-1 end {array} right. ) Để hệ thống có lời giải riêng, m2 – 4 ( ne $ ) hoặc m ( ne ) ( pm 2 ) Do đấy, đối với m ( ne ) ( pm 2 ), các phương trình cùng lúc có nghiệm riêng của chúng. ( left { begin {array} {l} y = frac {{(m-2) (2m + 1)}} {{{m ^ 2} -4}} = frac {{2m + 1}} {{m + 2}} = 2- phân số {3} {{m + 2}} x = frac {{m –1}} {{m + 2}} = 1- frac {3} {{m + 2}} end {array} right. ) Nếu x và y là các số nguyên, m + 2 ( in ) U (3) = ( left {1; -1; 3; -3 right } ) Do đấy, m + 2 = ( pm ) 1, ( pm ) 3 => m = -1; -3; 1; -5 Tỉ dụ 2: Xác định m để phương trình cùng lúc có nghiệm độc nhất (x; y) thỏa mãn hệ thức đã cho Đưa ra các phương trình cùng lúc: ( left { begin {array} {l} mx + 4y = 9 x + của tôi = 8 end {array} right. ) Với trị giá nào của m thì hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức nào sau đây? 2x + y + ( frac {38} {{{m} ^ {2}} -4} ) = 3 Gicửa ải HD: -Điều kiện để phương trình cùng lúc có nghiệm độc nhất: m ( ne pm ) 2 -Gicửa ải phương trình cùng lúc với m ( left { begin {array} {l} mx + 4y = 9 x + của tôi = 8 end {array} right. leftrightarrow left { begin {array} {l} mx + 4y = 9 mx + {m ^ 2} y = 8m end {array} right. leftrightarrow left { begin {array} {l} ({M ^ 2} -4) y = 8m-9 x + của tôi = 8 end {array} right. leftrightarrow left { begin {array} {l} y = frac {{8m-9}} {{{m ^ 2} -4}} x = frac {{9ph –32}} {{{m ^ 2} -4}} end {array} right. ) Thay -x = ( frac {9m-32} {{{m} ^ {2}} -4} ); y = ( frac {8m-9} {{{m} ^ {2}} -4} ) Đối với 1 mối quan hệ đã cho, nó trông giống như sau: ( frac {9m-32} {{{m} ^ {2}} -4} ) + ( frac {8m-9} {{{m} ^ {2}} -4} ) + ( frac {38} {{{m} ^ {2}} – 4} ) = 3 => 18m – 64 + 8m – 9 + 38 = 3m2 -12 ( Mũi tên trái ) 3m2 – 26phút + 23 = 0 ( Leftrightarrow ) mlần trước nhất = 1; m2 = ( frac {23} {3} ) (cả 2 trị giá của m đều thỏa mãn điều kiện) Do đấy, m = 1; m = ( frac {23} {3} ) 3. Bài tập liên kết Bài 1: Các phương trình cùng lúc ( left { begin {array} {l} mx + 4y = 10-m x + của tôi = 4 end {array} right. ) (M là 1 thông số) a) Gicửa ải các phương trình cùng lúc lúc m = ( sqrt {2} ) b) Gicửa ải và luận bàn cùng lúc các phương trình theo ý kiến của m c) Xác định trị giá nguyên của m để hệ có nghiệm độc nhất (x; y) sao cho x> 0, y> 0. d) Với trị giá nào của m thì hệ có nghiệm (x; y). Trong đấy x và y là các số nguyên dương. Bài 2: Đưa ra các phương trình cùng lúc: ( left { begin {array} {l} (M –1) x –my = 3m –1 2x-y = m + 5 end {array} right. ) a) Gicửa ải và luận bàn cùng lúc các phương trình theo ý kiến của m b) Giá trị nguyên của m để 2 đường thẳng của hệ cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ tư của hệ tọa độ Oxy? c) Xác định m để hệ có nghiệm độc nhất (x; y) sao cho P = x.2 + y2 Giá trị tối thiểu đạt được. Bài 3: Các phương trình cùng lúc ( left { begin {array} {l} 3x + 2y = 4 2x-y = m end {array} right. ) a) Gicửa ải cùng lúc các phương trình lúc m = 5 b) Tìm m số nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x <1> c) 3 dòng với trị giá bất cứ của m 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 cùng lúc Bài 4: Đưa ra các phương trình cùng lúc: ( left { begin {array} {l} mx + 4y = 9 x + của tôi = 8 end {array} right. ) a) Gicửa ải cùng lúc các phương trình lúc m = 1 b) Với trị giá nào của m thì hệ có nghiệm (-1; 3)? c) Với trị giá nào của m thì hệ có nghiệm riêng, có nghiệm? Bài 5: Đưa ra các phương trình cùng lúc: ( left { begin {array} {l} x + my = 9 mx-3y = 4 end {array} right. ) a) Gicửa ải cùng lúc các phương trình lúc m = 3 b) Với trị giá nào của m thì hệ có nghiệm (-1; 3)? c) Chứng tỏ rằng các phương trình cùng lúc luôn có nghiệm độc nhất với mọi m d) Giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn mối quan hệ sau: x-3y = ( frac {28} {{{m} ^ {2}} + 3} ) – 3 Bài 6: Đưa ra các phương trình cùng lúc: ( left { begin {array} {l} mx –y = 2 3x + của tôi = 5 end {array} right. ) Nếu a) (m = sqrt {2} ), hãy giải các phương trình cùng lúc. b) Các phương trình cùng lúc đã cho có liên can (x + y = 1- frac {{{m} ^ {2}}} {{{m}) ^ {2}} + 3} ). Bài 7: Các phương trình cùng lúc ( left {{ begin {array} {* {20} {l}} {3x –my = -9} {mx + 2y = 16} end {array} { rm {}}} right. ) a) Gicửa ải cùng lúc các phương trình lúc m = 5 b) Chứng tỏ rằng các phương trình cùng lúc luôn có nghiệm độc nhất với mọi m c) Xác định m để hệ có nghiệm (x; y) = (1,4; 6,6). d) Tìm trị giá nguyên của m sao cho 2 đường thẳng của hệ cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ tư của mặt phẳng tọa độ Oxy. Trên đây là 1 phần nội dung tài liệu Chuyên đề: Gicửa ải và luận bàn về hệ phương trình bậc 2 1 ẩn số Toán 9.. Để xem tài liệu tham khảo hữu dụng hơn, các em có thể chọn xem trực tuyến hoặc đăng nhập hoc247.net để tải tài liệu về máy. Mong rằng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập và đạt hiệu quả cao trong học tập. Bạn cũng có thể rà soát 1 số khoáng sản khác từ cùng chủ đề tại đây:
Chúc may mắn với nghiên cứu của bạn! ..
Chuyên đề Gicửa ải và biện luận hệ phương trình hàng đầu 2 ẩn Toán 9 [rule_3_plain]Nhằm giúp các em có thêm tài liệu tham khảo. Mobitool đã biên soạn Chuyên đề Gicửa ải và biện luận hệ phương trình hàng đầu 2 ẩn Toán 9 giúp các em ôn lại các tri thức đã học và sẵn sàng thất tốt cho 5 học mới. Mời các em tham khảo. Chuyên đề GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Gicửa ải và biện luận hệ phương trình Phương pháp giải: Cách 1: Từ 1 phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ 2 để được phương trình hàng đầu đối với x Giả sử phương trình hàng đầu đối với x có dạng: ax = b (1) Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệ i) Nếu a=0: (1) biến thành 0x = b – Nếu b = 0 thì hệ có vô khối nghiệm – Nếu b (ne )0 thì hệ vô nghiệm ii) Nếu a (ne )0 thì (1) (Rightarrow ) x = (frac{b}{a}), Thay vào biểu thức của x ta tìm y, khi đấy hệ phương trình có nghiệm độc nhất. Cách 2: Dùng định thức để giải và biện luận hpt Tỉ dụ 1: Gicửa ải và biện luận hệ phương trình: (left{ begin{array}{l} mx – y = 2m(1) 4x – my = m + 6(2) end{array} right.) Từ (1) (Rightarrow ) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được: 4x – m(mx – 2m) = m + 6 (Leftrightarrow )(m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3) Nếu m2 – 4 (ne ) 0 hay m(ne ) (pm )2 thì x = (frac{(2m+3)(m-2)}{{{m}^{2}}-4}=frac{2m+3}{m+2}) Khi đấy y = – (frac{m}{m+2}). Hệ có nghiệm độc nhất: ((frac{2m+3}{m+2});-(frac{m}{m+2})) ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, lúc đấy y = mx -2m = 2x – 4 Hệ có vô khối nghiệm (x, 2x-4) với mọi x (in ) R iii) Nếu m = -2 thì (3) biến thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệm Vậy: – Nếu m(ne )(pm )2 thì hệ có nghiệm độc nhất: (x,y) = ((frac{2m+3}{m+2});-(frac{m}{m+2})) – Nếu m = 2 thì hệ có vô khối nghiệm (x, 2x-4) với mọi x (in ) R – Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm Bài tập: Gicửa ải và biện luận các hệ phương trình sau: 1) (left{ begin{array}{l} mx + y = 3m – 1 x + my = m + 1 end{array} right.) 2) (left{ begin{array}{l} mx + 4y = 10 – m x + my = 4 end{array} right.) 3) (left{ begin{array}{l} (m – 1)x – my = 3m – 1 2x – y = m + 5 end{array} right.) 2. Xác định trị giá của thông số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Gicửa ải hệ phương trình theo thông số Viết x, y của hệ về dạng: n + (frac{k}{f(m)}) với n, k nguyên Tìm m nguyên để f(m) là ước của k Tỉ dụ 1: Định m nguyên để hệ có nghiệm độc nhất là nghiệm nguyên: (left{ begin{array}{l} mx + 2y = m + 1 2x + my = 2m – 1 end{array} right.) HD Gicửa ải: (left{ begin{array}{l} mx + 2y = m + 1 2x + my = 2m – 1 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} 2mx + 4y = 2m + 2 2mx + {m^2}y = 2{m^2} – m end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} ({m^2} – 4)y = 2{m^2} – 3m – 2 = (m – 2)(2m + 1) 2x + my = 2m – 1 end{array} right.) để hệ có nghiệm độc nhất thì m2 – 4 (ne $) hay m (ne )(pm 2) Vậy với m (ne )(pm 2) hệ phương trình có nghiệm độc nhất (left{ begin{array}{l} y = frac{{(m – 2)(2m + 1)}}{{{m^2} – 4}} = frac{{2m + 1}}{{m + 2}} = 2 – frac{3}{{m + 2}} x = frac{{m – 1}}{{m + 2}} = 1 – frac{3}{{m + 2}} end{array} right.) Để x, y là những số nguyên thì m + 2 (in ) Ư(3) = (left{ 1;-1;3;-3 right}) Vậy: m + 2 = (pm )1, (pm )3 => m = -1; -3; 1; -5 VD 2: Định m để hệ phương trình có nghiệm độc nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l} mx + 4y = 9 x + my = 8 end{array} right.) Với trị giá nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 2x + y + (frac{38}{{{m}^{2}}-4}) = 3 HD Gicửa ải: – Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm độc nhất: m (ne pm )2 – Gicửa ải hệ phương trình theo m (left{ begin{array}{l} mx + 4y = 9 x + my = 8 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} mx + 4y = 9 mx + {m^2}y = 8m end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} ({m^2} – 4)y = 8m – 9 x + my = 8 end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} y = frac{{8m – 9}}{{{m^2} – 4}} x = frac{{9m – 32}}{{{m^2} – 4}} end{array} right.) – Thay x = (frac{9m-32}{{{m}^{2}}-4}) ; y = (frac{8m-9}{{{m}^{2}}-4}) vào hệ thức đã cho ta được: (frac{9m-32}{{{m}^{2}}-4}) + (frac{8m-9}{{{m}^{2}}-4}) + (frac{38}{{{m}^{2}}-4})= 3 => 18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m2 – 12 (Leftrightarrow ) 3m2 – 26m + 23 = 0 (Leftrightarrow )m1 = 1 ; m2 =(frac{23}{3}) (cả 2 trị giá của m đều thỏa mãn điều kiện) Vậy m = 1 ; m = (frac{23}{3}) 3. Bài tập tổng hợp Bài 1: Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l} mx + 4y = 10 – m x + my = 4 end{array} right.) (m là thông số) a) Gicửa ải hệ phương trình lúc m = (sqrt{2}) b) Gicửa ải và biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định các trị giá nguyên của m để hệ có nghiệm độc nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0 d) Với trị giá nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương Bài 2: Cho hệ phương trình : (left{ begin{array}{l} (m – 1)x – my = 3m – 1 2x – y = m + 5 end{array} right.) a) Gicửa ải và biện luận hệ phương trình theo m b) Với trị giá nguyên nào của m để 2 đường thẳng của hệ cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm độc nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt trị giá bé nhất. Bài 3: Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l} 3x + 2y = 4 2x – y = m end{array} right.) a) Gicửa ải hệ phương trình lúc m = 5 b) Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1 c) Với trị giá nào của m thì 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy Bài 4: Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l} mx + 4y = 9 x + my = 8 end{array} right.) a) Gicửa ải hệ phương trình lúc m = 1 b) Với trị giá nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Với trị giá nào của m thì hệ có nghiệm độc nhất, vô nghiệm Bài 5: Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l} x + my = 9 mx – 3y = 4 end{array} right.) a) Gicửa ải hệ phương trình lúc m = 3 b) Với trị giá nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình xoành xoạch có nghiệm độc nhất với mọi m d) Với trị giá nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: x – 3y = (frac{28}{{{m}^{2}}+3}) – 3 Bài 6: Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l} mx – y = 2 3x + my = 5 end{array} right.) a) Gicửa ải hệ phương trình lúc (m=sqrt{2}). b) Tìm trị giá của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức (x+y=1-frac{{{m}^{2}}}{{{m}^{2}}+3}). Bài 7: Cho hệ phương trình (left{ {begin{array}{*{20}{l}} {3x – my = – 9} {mx + 2y = 16} end{array}{rm{ }}} right.) a) Gicửa ải hệ phương trình lúc m = 5 b) Chứng tỏ rằng hệ phương trình xoành xoạch có nghiệm độc nhất với mọi m c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6) d) Tìm trị giá nguyên của m để 2 đường thẳng của hệ cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy Trên đây là 1 phần nội dung tài liệu Chuyên đề Gicửa ải và biện luận hệ phương trình hàng đầu 2 ẩn Toán 9. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu dụng khác các em chọn tính năng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành tựu cao trong học tập. Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm 1 số tư liệu cùng phân mục tại đây: Bồi dưỡng học trò giỏi chuyên đề Bất đẳng thức Toán 9 Chúc các em học tập tốt ! Bài tập có hướng áp giải của dạng toán Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay ko 1185 Hướng áp giải các bài tập dạng toán Tìm tổng các số hạng dãy số cấp tiểu học 920 Các bài toán tiểu học liên can tới điều kiện chia hết có đáp án cụ thể 837 Bài tập về các dạng toán Tìm số số hạng của dãy số 1419 Hướng áp giải các bài tập dạng toán Quy luật viết dãy số 1610 Chuyên đề Các bài Toán về tính tuổi dành cho cấp tiểu học 1103 [rule_2_plain]#Chuyên #đề #Gicửa ải #và #biện #luận #hệ #phương #trình #bậc #nhất #2 #ẩn #Toán
|
