X=40 độ là nghiệm của phương trình nào sau đây
|
Số nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\) trên \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là. Đáp án: C Phương pháp giải: - Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos f\left( x \right) = \cos g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = \pm g\left( x \right) + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). - Cho các họ nghiệm vừa tìm được thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\), sau đó tìm ra các nghiệm thỏa mãn. Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). \(\begin{array}{l}\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{6} = x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{6} = - x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow - \pi < - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi < \pi \\ \Leftrightarrow - 1 < - \dfrac{1}{2} + 2k < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{3}{4}\end{array}\) Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\)\( \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2}\). Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), cho \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow - \pi < \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3} < \pi \\ \Leftrightarrow - 1 < \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{{2k}}{3} < 1\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{19}}{{12}} < k < \dfrac{{17}}{{12}}\end{array}\) Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\)\( \Rightarrow x \in \left\{ { - \dfrac{{11\pi }}{{18}};\dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}}} \right\}\). Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\). Chọn C. Page 2
Phương trình sin2x−400=32⇔sin2x−400=sin600 ⇔2x−400=600+k36002x−400=1800−600+k3600 ⇔2x=1000+k36002x=1600+k3600 ⇔x=500+k1800x=800+k1800. = Xét nghiệm x=500+k1800. Vì −1800≤x≤1800⇒−1800≤500+k1800≤1800 ⇔−2318≤k≤1318→k∈ℤk=−1→x=−1300k=0→x=500. = Xét nghiệm x=800+k1800. Vì −1800≤x≤1800⇒−1800≤800+k1800≤1800 ⇔−139≤k≤59→k∈ℤk=−1→x=−1000k=0→x=800. Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán. Chọn đáp án B. Page 2
Phương trình ⇔12sin2x+32cos2x=32⇔sin2x+π3=32 ⇔sin2x+π3=sinπ3⇔2x+π3=π3+k2π2x+π3=π−π3+k2π⇔x=kπx=π6+kπ, k∈ℤ. = 0 = 0<π6+kπ<π2⇔−16 Chọn đáp án A. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Bài viết 15 Bài tập Giải phương trình lượng giác cơ bản có lời giải gồm các dạng bài tập về Giải phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 11 biết cách làm bài tập Giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài 1: Giải phương trình sau:  Quảng cáo
Đáp án: D Vậy chọn D Bài 2: Giải phương trình: cos2x.tanx = 0.
Đáp án: D Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sinx = m có nghiệm. A. m ≠ 1 B. m ≠ -1 C. -1 ≤ m ≤ 1 D. m > 1
Đáp án: C sinx = m có nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Chọn C Quảng cáo Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình cosx - m = 0 có nghiệm. A. m ∈ (-∞,-1] B. m ∈ (1,+∞] C. m ∈ [-1,1] D. m ≠ -1
Đáp án: C cosx - m = 0 có nghiệm ⇔ cosx = m có nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Chọn C Bài 5: Số nghiệm của phương trình sin(2x – 40º) = 1 với -180º < x < 180º là: A.1 B.2 C.3 D.4
Đáp án: B sin(2x-40º) = 1 ⇔ 2x-40º = 90º + k360º ⇔ x = 65º + k180º -180º < x < 180º ⇒ x=65º (k=0),x= -115º (k= -1) .Chọn B. Bài 6: Gọi a là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
Đáp án: C k = 0 ⇒ x= π/4 (không thoả mãn) k = 1 ⇒ x= 3π/4→Chọn C Quảng cáo Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx = m +1 có nghiệm: A.1 B.2 C.3 D. vô số.
Đáp án: C cosx = m + 1 có nghiệm ⇔ |m+1| ≤ 1 ⇔ -2 ≤ m ≤ 0 Vì m nguyên ⇒ m ∈ {-2;-1;0}→Chọn C Bài 8: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1: A.sinx = √2/2 B. cosx = √2/2 C.cotx = 1 D. cot2x = 1
Đáp án: C tanx = 1 ⇒ cotx = 1 ⇒ Chọn C Bài 9: Giá trị nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0
Đáp án: D Kết hợp với điều kiện ta chọn D. Bài 10: Số nghiệm của phương trình tanx = tan(3π/11) trên khoảng [π/4,2 π] là: A.1 B.2 C.3 D. vô số.
Đáp án: B Bài 11: Tổng các nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 trên nửa khoảng [o, π) bằng: A. π B.2 π C. 3π/2 D. 5π/2.
Đáp án: C tan5x = tanx ⇔ x = kπ/4. x ∈ [0; π) ⇒ x=0; π/4; π/2; 3π/4 ⇒ Tổng các nghiệm: 3π/2 .Chọn C Bài 12: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên [0,10 π] là: A. π B.2 π C. 3π/2 D. 5π/2.
Đáp án: A cosx=1 ⇔ x = k2π ⇒ nghiệm nhỏ nhất là 0 . Chọn A Bài 13: Số nghiệm của phương trình cosx = 0.566 trên đoạn [π/2,2 π] là: A.1 B.2 C.3 D. 4.
Đáp án: A cosx = 0,566 ⇔ x ≈ ± 0,3π + k2π ⇒ Số nghiệm trên [π/2;2π] là 1 → Chọn A Bài 14: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos(x/2 + 15º)=sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng: A.290º ∈ X B. 20º ∈ X C. 220º ∈ X D. 240º ∈ X.
Đáp án: A Bài 15: Phương trình sin2 x=0.5 tương đương với phương trình nào sau đây. A.cosx = 1 B. cos2x = 1 C. sin2x = 0 D. sin(0.5x) = 1
Đáp án: B Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-trinh-luong-giac.jsp |
