Câu - câu 2 đề iii trang 133 sgk hình học 12 nâng cao
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0 \cr&\Leftrightarrow - 2 - 3 + \left( {c + 1} \right)\left( {c - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow - 5 + {c^2} - 2c - 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow {c^2} - 2c - 8 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ c = 4 \hfill \cr c = - 2 \hfill \cr} \right.. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Câu 2.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -3; -1) và B(-2; 1; 3). LG a Chứng tỏ rằng hai điểm A và B cách đều trục Ox. Lời giải chi tiết: Ta có Ox đi qua O(0, 0, 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i = \left( {1,0,0} \right).\) \( \Rightarrow d\left( {A;Ox} \right) = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow i } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow i } \right|}} = {{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { 3} \right)}^2}} } \over {\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \sqrt {10} .\) \(\eqalign{ Vậy A và B cách đều trục Ox. LG b Tìm điểm C nằm trên trục Oz sao cho tam giác ABC vuông tại C. Lời giải chi tiết: Điểm \(C \in Oz\) nên \(C\left( {0,0,c} \right)\). \(\eqalign{ Vậy có 2 điểm C thỏa mãn đề bài là \(C\left( {0,0,4} \right)\) hoặc \(C\left( {0,0, - 2} \right).\) LG c Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mp(Oyz). Lời giải chi tiết: Hình chiếu của A trên mp(Oyz) là \(A'\left( {0, - 3, - 1} \right)\) và hình chiếu của B trên mp(Oyz) là \(B'\left( {0,1,3} \right)\). \( \Rightarrow \overrightarrow {A'B'} = \left( {0,4,4} \right) = 4\left( {0,1,1} \right).\) Suy ra hình chiếu d của AB trên mp(Oyz) là đường thẳng đi qua A và nhận \(\overrightarrow u = \left( {0,1,1} \right)\) và 1 vectơ chỉ phương. \(\left\{ \matrix{ LG d Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm O, A, B và có tâm nằm trên mp(Oxy). Lời giải chi tiết: Gọi I là tâm của mặt cầu. Vì \(I \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow I\left( {a,b,0} \right).\) \(\left\{ \matrix{ Vậy phương trình mặt cầu thỏa mãn đề bài là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + {{53} \over 5}x + {{36} \over 5}y = 0\) \(\Leftrightarrow 5{x^2} + 5{y^2} + 5{z^2} + 53x + 36y = 0.\)
|