Đề bài
Một ô tô khối lượng m = 1200 kg [coi là chất điểm], chuyển động với vận tốc 36 km/h trên chiếc cầu vồng lên coi như cung tròn có bán kính R = 50 [m] [Hình 22.10]. Tính áp lực của ô tô vào mặt cầu tại điểm cao nhất.
Nếu cầu võngxuống[các số liệu vẫn giữ như trên] thì áp lực của ô tô vào mặt cầu tại điểm thấp nhất là bao nhiêu ?
So sánh hai đáp số và nhận xét.
Lời giải chi tiết
a]Coi xe là vật chuyển động tròn đều trên cung tròn tâm O bán kính R. Lực phát động cân bằng với lực ma sát. Ởvịtrícao nhất \[\overrightarrow P ;\overrightarrow N \] đều thẳng đứng, qua O nên
\[m\overrightarrow {{a_{ht}}} = \overrightarrow {{F_{ht}}} = \overrightarrow P + \overrightarrow N \,[1]\]
Chọn chiều dương hướng tâm thì
\[\eqalign{ & [1]\, = > {{m{v^2}} \over R} = P - N = mg - N \cr & = > N = m\left[ {g - {{{v^2}} \over R}} \right] = 1200\left[ {9,81 - {{{{10}^2}} \over {50}}} \right] \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 9372\,[N] \cr} \]
Theo định luật III: Áp lực của ô tô vào mặt cầu tại điểm cao nhất
\[{N'} = N = 9372\,N < mg\]
b] Ởvị trí thấp nhất của cầu võng thì
\[\eqalign{ & {{m{v^2}} \over R} = N - P = N - mg \cr & {N'} = N = m[g + {{{v^2}} \over R}]\, = 14172\,N > mg \cr} \]
c] Nhận xét : Áp lực ô tô lên cầu vồng nhỏ hơn lên cầu võng.
Vì lí do này [và còn một số lí do khác ] người ta không làm cầu võng.