- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Chứng minh rằng:
LG a
\[\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \sin [\alpha + {\pi \over 4}]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt 2 \sin [\alpha + {\pi \over 4}] \cr &= \sqrt 2 [\sin \alpha \cos {\pi \over 4} + \sin {\pi \over 4}\cos \alpha ] \cr
& = \sqrt 2 [\sin \alpha {{\sqrt 2 } \over 2} + {{\sqrt 2 } \over 2}\cos \alpha ] \cr
& = \sin \alpha + \cos \alpha \cr} \]
LG b
\[\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \sin [\alpha - {\pi \over 4}]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt 2 \sin [\alpha - {\pi \over 4}]\cr & = \sqrt 2 [\sin \alpha \cos {\pi \over 4} - \sin {\pi \over 4}\cos \alpha ] \cr
& = \sqrt 2 \left[ {\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha } \right]\cr &= \sin\alpha - \cos \alpha \cr} \]
LG c
\[\tan [{\pi \over 4} - \alpha ] = {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }}\] \[[\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\alpha \ne {{3\pi } \over 4} + k\pi ]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\tan [{\pi \over 4} - \alpha ] = {{\tan {\pi \over 4} - \tan \alpha } \over {1 + \tan {\pi \over 4}\tan \alpha }} = {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }}\,\]
LG d
\[\tan [{\pi \over 4} + \alpha ] = {{1 + \tan \alpha } \over {1 - \tan \alpha }}\] \[[\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\alpha \ne {\pi \over 4} + k\pi ]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\tan [{\pi \over 4} + \alpha ] = {{\tan {\pi \over 4} + \tan \alpha } \over {1 - \tan {\pi \over 4}\tan \alpha }} = {{1 + \tan \alpha } \over {1 - \tan \alpha }}\,\,\]