Qua trung điểm \[M\] của đoạn thẳng \[AB\], kẻ đường thẳng vuông góc với \[AB.\] Trên đường thẳng đó lấy điểm \[K.\] Chứng minh rằng \[KM\] là tia phân giác của góc \[AKB.\]
Đề bài
Qua trung điểm \[M\] của đoạn thẳng \[AB\], kẻ đường thẳng vuông góc với \[AB.\] Trên đường thẳng đó lấy điểm \[K.\] Chứng minh rằng \[KM\] là tia phân giác của góc \[AKB.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \[AMK\] và \[BMK\], ta có:
\[AM = BM\] [vì \[M\] là trung điểm của \[AB\]]
\[\widehat {AMK} = \widehat {BMK} = 90^\circ \][vì \[KM \bot AB\]]
\[MK\] cạnh chung
\[ \Rightarrow AMK = BMK\] [c.g.c]
\[\Rightarrow \widehat {AKM} = \widehat {BKM}\] [hai góc tương ứng].
Vậy \[KM \] là tia phân giác của \[\widehat {AKB}\].