Đề bài - bài 75 trang 96 sgk toán 9 tập 2
|
\(\displaystyle {{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{2\pi .O'M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(2)\) Đề bài Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O'\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O')\) ở \(B\). Chứng minh cung \(MA\) và cung \(MB\) có độ dài bằng nhau. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. +) Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn. +) Độ dài cung \(n^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\) Lời giải chi tiết Đặt \(\widehat {MOB} = \alpha \) \(\Rightarrow \widehat {MO'B} = 2\alpha\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn \((O)\) cùng chắn cung \(BM\)). Ta có: \(\widehat{BO'M}\) là góc ở tâm chắn cung \(BM \Rightarrow sđ\overparen{MB}= 2\alpha. \) \(\Rightarrow\) Độ dài cung \(MB\) là: \(\displaystyle {{l_\overparen{MB}}} = {{\pi .O'M.2\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi .O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(1)\) Xét đường tròn \((O)\), ta có: \(\widehat{AOM}\) là góc ở tâm chắn cung \(AM \Rightarrow sđ\overparen{AM}= \alpha.\) \(\Rightarrow\) Độ dài cung \(MA\) là: \(\displaystyle {{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{2\pi .O'M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(2)\) (Vì \(OM = 2OM\)) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {l_\overparen{MB}}={l_\overparen{MA}}\). loigiaihay.com |
