LG a - bài 49 trang 49 sgk giải tích 12 nâng cao
TXĐ: \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {1 \over 2}} \right)}^ + }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {1 \over 2}} \right)}^ - }} y = + \infty \) nên đường thẳng \(x = - {1 \over 2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị.Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {1 \over 2}\) nên đường thẳng \(y = {1 \over 2}\)là tiệm cận ngang của đồ thị.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : \(y = {{x - 2} \over {2x + 1}}\) Lời giải chi tiết: TXĐ: \(R\backslash \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\) \(y' = {{1.1-2.(-2)} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = {5 \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - {1 \over 2}\) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\) LG b Chứng minh rằng giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị. Lời giải chi tiết: Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị \(I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) \(\left\{ \matrix{ Phương trình của đồ thị \((C)\) đối với trục \(IXY\): \(Y + {1 \over 2} = {{X - {1 \over 2} - 2} \over {2\left( {X - {1 \over 2}} \right) + 1}} \) \(\Leftrightarrow Y + {1 \over 2} = {{X - {5 \over 2}} \over {2X}}= \frac{1}{2} - \frac{5}{{4X}}\) \(\Leftrightarrow Y = - {5 \over {4X}}\) Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.
|