LG a - bài 65 trang 151 sgk đại số 10 nâng cao

LG a

|x2 5x + 4| = x2+ 6x + 5

Phương pháp giải:

Sử dụng biến đổi tương đương

\(\left| f \right| = g \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
f = g\\
f = - g
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Hoặc phá dấu GTTĐ dựa vào điều kiện của f.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:

x2+ 6x + 5 0

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le - 5 \hfill \cr
x \ge - 1 \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& |{x^2} - 5x + 4| = {x^2} + 6x + 5 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} - 5x + 4 = {x^2} + 6x + 5 \hfill \cr
{x^2} - 5x + 4 = - {x^2} - 6x - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- 11x = 1 \hfill \cr
2{x^2} + x + 9 = 0(VN) \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow x = - {1 \over {11}} \cr} \)

Ta thấy giá trị x vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Vậy \(S = {\rm{\{ - }}{1 \over {11}}{\rm{\} }}\)

Cách khác:

a) Ta có:

+) TH1: Nếu \({x^2} - 5x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\) thì \(\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = {x^2} - 5x + 4\).

Khi đó pt tương đương:

x2-5x + 4=x2+ 6x + 5

11x=-1 x=-1/11 (thỏa mãn)

Trường hợp 1: nếu x(-;1][4; + ) thì phương trình đã cho tương đương với phương trình:

+) TH2: Nếu \({x^2} - 5x + 4 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 4\) thì \(\left| {{x^2} - 5x + 4} \right| = - {x^2} + 5x - 4\)

Khi đó phương trình đã cho tương đương

-x2+ 5x-4=x2+ 6x + 5

2x2+ x + 9=0 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho T={-1/11}

LG b

|x 1| = 2x 1

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\)

Ta có:

\(|x - 1| = 2x - 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 2x - 1 \hfill \cr
x - 1 = 1 - 2x \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0\,\, (KTM)\hfill \cr
x = {2 \over 3} \,\,(TM)\hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = {\rm{\{ }}{2 \over 3}{\rm{\} }}\).

Cách khác:

LG c

|-x2+ x 1| 2x + 5

Phương pháp giải:

Phá dấu GTTĐ và giải bpt.

Lời giải chi tiết:

Vì -x2+ x 1 < 0 với x R (do a= -1 < 0 và \(\Delta = 1 - 4 = - 3 < 0\)) nên \(\left| { - {x^2} + x - 1} \right| = {x^2} - x + 1\).

Khi đó:

|-x2+ x 1| 2x + 5

x2 x + 1 2x + 5

x2 3x + 4 0 -1 x 4

Vậy S = [-1, 4]

LG d

|x2 x| |x2 1|

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế \(\left| f \right| \le \left| g \right| \Leftrightarrow {f^2} \le {g^2} \) \(\Leftrightarrow \left( {f - g} \right)\left( {f + g} \right) \le 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

|x2 x| |x2 1| \(\Leftrightarrow {\left( {{x^2} - x} \right)^2} \le {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\)

(x2 x)2 (x2 1)2 0

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + {x^2} - 1} \right) \le 0\)

(1 x)(2x2 x 1) 0

\( \Leftrightarrow - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \le 0\)

(x 1)2(2x + 1) 0

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
2x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - {1 \over 2}\)

Vậy \(S = {\rm{[}} - {1 \over 2}; + \infty )\)