tìm giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn
|
Với biểu thức chứa căn, giá trị lớn nhất thường được tìm thấy khi căn thức đạt giá trị nhỏ nhất. Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau: Show
Lưu ý rằng bạn cần xác định đúng điều kiện của biến để đảm bảo rằng biểu thức chứa căn có nghĩa. Bạn cũng cần sử dụng các bất đẳng thức và kỹ thuật giải quyết bất phương trình một cách chính xác để tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức. 1,$f\left( x \right)\ge {{A}^{2}}+m\ge m$ $\Rightarrow f\left( x \right)\ge m$ $\Rightarrow m=GTNN\,cua\,f\left( x \right)$ 2,$f\left( x \right)=-{{A}^{2}}+m\le m$ $\Rightarrow f\left( x \right)\le m$$\Rightarrow m=GTLN\,cua\,f\left( x \right)$ 3, $f\left( x \right)=A+\frac{m}{B}$ cần lưu ý đánh giá B 4,${{\left( a+b \right)}{2}}={{a}{2}}+2ab+{{b}^{2}}$ ${{\left( \sqrt{x}+1 \right)}{2}}={{\left( \sqrt{x} \right)}{2}}+2\sqrt{x}+1$ ${{\left( a-b \right)}{2}}={{a}{2}}-2ab-{{b}^{2}}$ II, BÀI TẬP VD: Tìm GTLN và GTNN của: Giải $P={{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}-\sqrt{x}+1$ $=\left( {{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right)+\frac{3}{4}$ $={{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}$ Do ${{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\ge 0$ nên $P\ge \frac{3}{4}$ Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$ Vây GTLN của $P=\frac{3}{4}$ khi $x=\frac{1}{4}$ VD: $Q=x+\sqrt{x}+1\left( x\ge 0 \right)$ $Q={{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}+2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$ $={{\left( \sqrt{x}+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}$ Với $x\ge 0\Rightarrow {{\left( \sqrt{x}+\frac{1}{2} \right)}^{2}}\ge \frac{1}{4}$ Vậy $Q\ge \frac{1}{4}+\frac{3}{4}$ => $Q\ge 1$ Dấu “=” xảy ra khi x=0 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q=1 khi x=0 VD: tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của $P=-x+\sqrt{x}$ với $x\ge 0$ $P=-x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$ $=-\left( {{\left( \sqrt{x} \right)}{2}}-\sqrt{x}+\frac{1}{4} \right)+\frac{1}{4}$ $=-{{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}{2}}+\frac{1}{4}$Do ${{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\ge 0\forall x\in \text{D}$ $\Rightarrow -{{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}\le 0$ $\Rightarrow P\le \frac{1}{4}$ Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$ Vậy GTLN của $P=\frac{1}{4}$ khi $x=\frac{1}{4}$ VD: Tìm GTLN hoặc GTNN của $A=\frac{3}{x-\sqrt{x}+2}\left( x\ge 0 \right)$ Giải Tử số không thay đổi,ta đánh giá mẫu số $={{\left( \sqrt{x}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{7}{4}\ge \frac{7}{4}$ Dấu bằng xảy ra khi$\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$ $x=\frac{1}{4}$ Vậy giá trị lớn nhất cuả A là $\frac{12}{17}$ VD: tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức $B=\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}$ VỚI $x\ge 0$ $=\frac{\left( 3\sqrt{x}+6 \right)+2}{\sqrt{x}+2}$ $=3+\frac{2}{\sqrt{x}+2}$ Do $x\ge 0\Rightarrow \sqrt{x}+2\ge 2$ $\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+2}\le 1$ $B=3+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\le 4$ Bài viết Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa cănPhương pháp giảiDựa vào điều kiện: Dấu bằng xảy ra khi A = 0. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Quảng cáo Lời giải: Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 4, đạt được khi x = 1 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: Lời giải: Dấu bằng xảy ra khi 3x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3. Vậy giá trị lớn nhất của A là √8, đạt được khi x = 1/3. Bài tập vận dụngBài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: Quảng cáo Hướng dẫn giải và đáp ánBài 1: Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là √2 - 12, đạt được khi x = 4. ⇒ B ≥ √4 + 2010 = 2012 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 2012, đạt được khi Bài 2: Dấu bằng xảy ra khi 2x2 = 0 ⇔ x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của A là √3 khi x = 0 Dấu bằng xảy ra khi 2x + 1 = 0 ⇔ x = -1/2 Vậy giá trị lớn nhất của B là 6 khi x = -1/2. Quảng cáo Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
